（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质课件.pptx

《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章　圆锥曲线与方程§10.1　椭圆及其性质高考数学(浙江专用)考点一　椭圆的定义和标准方程A组　自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,15,4分)已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,

2、OF

3、为半径的圆上,则直线PF的斜率是.答案解析本题主要考查椭圆的定义和标准方程、直线斜率与倾斜角的关系,以及解三角形,旨在考查学生的综合应用能力及运算求解能力,重点应用数形结合思想,突出考查了直观想象与数学运算的核心素养.如图,记椭圆的右焦点为F',取

4、PF中点为M,由题知a=3,b=,∴c=2,连接OM,PF',则

5、OM

6、=

7、OF

8、=2,又∵M为PF的中点,∴

9、PF'

10、=2

11、OM

12、,PF'∥OM,∴

13、PF'

14、=4,又∵P在椭圆上,∴

15、PF'

16、+

17、PF

18、=6,∴

19、PF

20、=2,在△PFF'中,

21、PF'

22、=

23、FF'

24、=4,

25、PF

26、=2,连接F'M,则F'M⊥PF,∴

27、F'M

28、===,∴kPF=tan∠PFF'==.即直线PF的斜率为.一题多解易知F(-2,0),设P(3cosθ,sinθ),设PF的中点为M,则M,∵

29、OM

30、=

31、OF

32、=2,∴+=4,∴9

33、cos2θ-12cosθ+4+5sin2θ=16,又∵sin2θ=1-cos2θ,∴4cos2θ-12cosθ-7=0,解得cosθ=-,∴sin2θ=,又∵P在x轴上方,∴sinθ=,∴P,∴kPF=,故答案为.疑难突破试题中只出现了椭圆的一个焦点,需要作出另一个焦点,并将椭圆定义作为隐含条件直接应用是求解本题的突破口.再由条件中的中点M联想到利用三角形中位线的性质求出PF'的长度是解决本题的关键.2.(2018浙江,17,4分)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当

34、m=时,点B横坐标的绝对值最大.答案5解析本题考查椭圆的标准方程,向量的坐标运算,二次函数的最值.设B(t,u),由=2,易得A(-2t,3-2u).∵点A,B都在椭圆上,∴从而有+3u2-12u+9=0,即+u2=4u-3.即有4u-3=m⇒u=,∴+=m,∴t2=-m2+m-=-(m-5)2+4.∴当m=5时,(t2)max=4,即

35、t

36、max=2,即当m=5时,点B横坐标的绝对值最大.思路分析(1)设出点B的坐标,利用向量的坐标运算得点A的坐标.(2)利用点A,B都在椭圆上得方程组,求得点B的横

37、、纵坐标满足的关系式.(3)利用(2)中的关系式及点B在椭圆上,把点B的横坐标的平方表示为关于m的函数.(4)利用二次函数的最值得结论.1.(2017浙江,2,4分)椭圆+=1的离心率是(　　)A.B.C.D.考点二　椭圆的几何性质答案    B本题考查椭圆的标准方程和几何性质.由题意得,a=3,c=,∴离心率e==.故选B.易错警示1.把椭圆和双曲线中的a,b,c之间的关系式记混,而错选A.2.把离心率记成e=或e=,而错选C或D.2.(2016浙江,19,15分)如图,设椭圆+y2=1(a>1).

38、(1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示);(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.解析(1)设直线y=kx+1被椭圆截得的线段为AP,由得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,故x1=0,x2=-.因此

39、AP

40、=

41、x1-x2

42、=·.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足

43、AP

44、=

45、AQ

46、.记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0,k1≠k2.由(1)知,

47、AP

48、=,

49、AQ

50、

51、=,故=,所以(-)[1+++a2(2-a2)]=0.由k1≠k2,k1,k2>0得1+++a2(2-a2)=0,因此=1+a2(a2-2),①因为①式关于k1,k2的方程有解的充要条件是1+a2(a2-2)>1,所以a>.因此,任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1

52、区、市）卷题组1.(2019课标全国Ⅱ文,9,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=(　　)A.2　    B.3　    C.4　    D.8答案    D本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为,∴椭圆+=1的一个焦点为,∴3p-p=,∴p=8.思路分析利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,求解即可.2.(2019课标全国Ⅰ