浙江专版2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质学案.doc

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1、§10.1　椭圆及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.椭圆的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.掌握21,15分19,5分7(文),5分7,5分2.椭圆的几何性质1.掌握椭圆的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.掌握9,5分21(1),7分15(文),4分19(2),约7分2,4分分析解读　　1.椭圆是圆锥曲线中最重要的内容,是高考命题的热点.2.考查椭圆及其标准方程

2、,椭圆的简单几何性质.3.考查把几何条件转化为代数形式的能力.4.预计2019年高考中,椭圆的考查必不可少,考查仍然集中在椭圆及其标准方程,椭圆的简单几何性质,以及与椭圆有关的综合问题上.五年高考考点一　椭圆的定义和标准方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1答案　

3、A2.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则

4、AN

5、+

6、BN

7、=　　　　. 答案　123.(2014安徽,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

8、AF1

9、=3

10、F1B

11、,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为　　　　　　. 答案　x2+y2=14.(2015江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到

12、左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.解析　(1)由题意,得=且c+=3,解得a=,c=1,则b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)当AB⊥x轴时,AB=,又CP=3,不合题意.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则x1,2=,C的坐标为,且AB===

13、.若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意.从而k≠0,故直线PC的方程为y+=-,则P点的坐标为,从而PC=.因为PC=2AB,所以=,解得k=±1.此时直线AB方程为y=x-1或y=-x+1.5.(2015福建,18,13分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)过点(0,),且离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.解析　解法一:(1)由已知得解得所以椭圆E的方程为+=1.(2)设点A(x1

14、,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0).由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-,从而y0=.所以

15、GH

16、2=+=+=(m2+1)+my0+.====(1+m2)(-y1y2),故

17、GH

18、2-=my0+(1+m2)y1y2+=-+=>0,所以

19、GH

20、>.故点G在以AB为直径的圆外.解法二:(1)同解法一.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则=,=.由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-,从而·=+y1y2=+y1y2=(m2+1)y

21、1y2+m(y1+y2)+=++=>0,所以cos<,>>0.又,不共线,所以∠AGB为锐角.故点G在以AB为直径的圆外.教师用书专用(6)6.(2014江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.解析　设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).(1)因

22、为B(0,b),所以BF2==a.又BF2=,故a=.因为点C在椭圆上,所以+=1,解得b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为+=1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为=,直线AB的斜率为-