（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质学案

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1、§10.3　抛物线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.抛物线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.掌握15,4分22(文),约5分22(文),约5分9,4分19(1)(文),6分15,约4分2.抛物线的几何性质1.掌握抛物线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.掌握22(文),约5分22(文),约6分5,5分20(文),约7分19(2)(文),9分15,约6分分析解读　　1.考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质.2.考查直线与抛

2、物线的位置关系,以及与抛物线有关的综合问题.3.预计2019年高考中,抛物线的标准方程及简单几何性质仍将被考查.五年高考考点一　抛物线的定义和标准方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2013课标全国Ⅱ,11,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,

3、MF

4、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(　　)A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x答案　C2.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　. 答案　93.(2017

5、课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则

6、FN

7、=　　　　. 答案　64.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=　　　　. 答案　25.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=　　　　. 答案　1+考点二　抛物线的几何性质1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A

8、,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.答案　A2.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

9、AB

10、=4,

11、DE

12、=2,则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2B.4C.6D.8答案　B3.(2017山东理,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若

13、AF

14、+

15、BF

16、=4

17、OF

18、,则该双曲线的渐近线方程为　　　　. 答案　y=±x4.(2016浙江文,19,15分)如图,设

19、抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于

20、AF

21、-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.解析　(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以,B.又直线AB的斜率为,故直线FN的斜

22、率为-.从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=-.所以N.设M(m,0),由A,M,N三点共线得=,于是m=.所以m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意.综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).5.(2014浙江文,22,14分)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,=3.(1)若

23、

24、=3,求点M的坐标;(2)求△ABP面积的最大值.解析　(1)由题意知焦点F(0,1),准线方程为y=-1.设P(x0,y0),由抛物线定义知

25、PF

26、=y0+1,得到y0=2,所以P(2,2)或P(-2,2).由=3,分别

27、得M或M.(2)设直线AB的方程为y=kx+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).由得x2-4kx-4m=0,于是Δ=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m).由=3,得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1),所以由=4y0得k2=-m+.由Δ>0,k2≥0,得-

28、AB

29、=4·,点F(0,1)到直线AB的距离为d=,所以S△AB