2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课时练理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课时练理　　时间：45分钟1.[xx·衡水二中周测]若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案　C解析　∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－.∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴＝4，∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x，故选C.2．[xx·枣强中学仿真]已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍．若抛

2、物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y答案　D解析　∵2c＝4a，∴c＝2a，又a2＋b2＝c2，∴b＝a，∴渐近线y＝±x，又∵抛物线C2的焦点，∴d＝＝2，∴p＝8，∴抛物线C2的方程为x2＝16y.3.[xx·衡水二中月考]如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．

9、y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案　C解析　如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，

10、AF

11、＝

12、AA1

13、，

14、BF

15、＝

16、BB1

17、，∵

18、BC

19、＝2

20、BF

21、，∴

22、BC

23、＝2

24、BB1

25、，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则

26、KF

27、＝

28、A1F1

29、＝

30、AA1

31、＝

32、AF

33、，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.4.[xx·武邑中学热身]已知点M(－3,2)是坐标平面内一定

34、点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则

35、MQ

36、－

37、QF

38、的最小值是(　　)A.B．3C.D．2答案　C解析　抛物线的准线方程为x＝－，当MQ∥x轴时，

39、MQ

40、－

41、QF

42、取得最小值，此时

43、QM

44、－

45、QF

46、＝3－＝，选C.5．[xx·衡水二中热身]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

47、OM

48、＝(　　)A．2B．2C．4D．2答案　B解析　设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点坐标为，准线方程为x＝－，∵M在抛物线上，

49、∴M到焦点的距离等于到准线的距离，∴＝2＋＝3.解得：p＝2，y0＝±2.∴点M(2，±2)，根据两点距离公式有：∴

50、OM

51、＝＝2.6.[xx·武邑中学期末]已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　)A.＋2B.＋1C.－2D.－1答案　D解析　因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1，又d1＋1＝

52、PF

53、，所以d1＋

54、d2＝d1＋1＋d2－1＝

55、PF

56、＋d2－1，焦点F到直线l的距离d＝＝＝，而

57、PF

58、＋d2≥d＝，所以d1＋d2＝

59、PF

60、＋d2－1≥－1，选D.7．[xx·衡水二中预测]已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2答案　C解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得，，消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根

61、据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.8．[xx·枣强中学月考]过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且

62、AF

63、＝6，＝2，则

64、BC

65、＝(　　)A.B．6C.D．8答案　A解析　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)、C(x2，y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有

66、BF

67、＝

68、BB1

69、＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1,0)，cosθ＝＝＝，sinθ

70、＝＝，tanθ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由得8(x－1)2＝4x，即2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，

71、BC

72、＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.9．[xx·衡水二中猜题]已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是________．答案　－1解析　由题意知，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为