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《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.3 抛物线及其性质高考数学(浙江专用)A组 自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )A.B.C.D.答案 A过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则
2、AM
3、=
4、AF
5、-1,
6、BN
7、=
8、BF
9、-1.可知====,故选A.2.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距
10、离是.答案9解析设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得
11、MF
12、=x0+1=10,∴x0=9,即点M到y轴的距离为9.3.(2016浙江文,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于
13、AF
14、-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.解析(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛
15、物线的定义得=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以,B.又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为-.从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=-.所以N.设M(m,0),由A,M,N三点共线得=,于是m=.所以m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意.综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞)
16、.思路分析(1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐标,最后利用A,M,N三点共线可得kAM=kAN,最终求出结果.评析本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.考点一 抛物线的定义和标准方程B组 统一命题、省（区、市）卷题组1.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C
17、上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则
18、FN
19、=.答案6解析如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则
20、NN1
21、=
22、OF1
23、=2,
24、FF1
25、=4.因为M为FN的中点,所以
26、MM1
27、=3,由抛物线的定义知
28、FM
29、=
30、MM1
31、=3,从而
32、FN
33、=2
34、FM
35、=6.方法总结当直线过抛物线的焦点时,应充分利用抛物线的定义,同时也体现了抛物线的定义在解题中的重要作用.思路分析过M、N作准线的垂线,利用抛物线的定义和梯形的中位线求解.2.(201
36、5陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.答案2解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-(p>0),故直线x=-过双曲线x2-y2=1的左焦点(-,0),从而-=-,得p=2.3.(2019北京理,18,14分)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径
37、的圆经过y轴上的两个定点.解析本题主要考查抛物线、直线和圆的基本概念,重点考查直线与抛物线的位置关系,考查学生对数形结合思想的应用以及逻辑推理能力,通过直线与抛物线的位置关系考查了数学运算的核心素养.(1)由抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1),得p=2.所以抛物线C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1.(2)抛物线C的焦点为F(0,-1).设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).由得x2+4kx-4=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4,设M(x1,y1),N(x2,
38、y2),则x1x2=-4,直线OM的方程为y=x.令y=-1,得点A的横坐标xA=-.同理得点B的横坐标xB=-.设点D(0,n),则=,=,·=+(n+1)2=+(n+1)2=+(n+1)2=-4+(n+1)2.令·=0,即-4+(n+1)2=0,得n=1或n=-3.综上,以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0,-3).1.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知
39、AB
40、=4,
