北京专用2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质课件.pptx

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1、§10.3抛物线及其性质高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2018北京文,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.答案(1,0)解析本题主要考查抛物线的性质,弦长的计算.由题意得a>0,设直线l与抛物线的两交点分别为A,B,不妨令A在B的上方,则A(1,2),B(1,-2),故

2、AB

3、=4=4,得a=1,故抛物线方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0).2.(2013北京,9,5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.

4、答案2;x=-1解析=1,即p=2;准线方程为x=-=-1.3.(2012北京,12,5分)在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为.答案解析如图,由题意得kAB=tan60°=,焦点F的坐标为(1,0),∴直线AB的方程为y-0=(x-1),将y=(x-1)与抛物线y2=4x联立,解得xA=3.由抛物线定义知

5、AF

6、=

7、AM

8、=3+1=4.又

9、OF

10、=1,∠AFO=120°,∴S△OAF=

11、AF

12、·

13、OF

14、·sin120°=×4×1×

15、=.评析本题考查抛物线的定义及三角形面积公式,求

16、AF

17、时也可以利用两点间距离公式.B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点　抛物线的定义、标准方程和几何性质1.(2019天津理,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且

18、AB

19、=4

20、OF

21、(O为原点),则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.2　    D.答案    D本题主要考查双曲线的离心率,抛物线焦点坐标与准线方程,通过圆锥曲线的性质考查学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养.如图,由题意可知抛物线的焦

22、点为F(1,0),准线方程为x=-1,∵

23、AB

24、=4

25、OF

26、=4,∴A(-1,2),又点A在直线y=-x上,∴2=-·(-1),∴=2,∴双曲线的离心率e===.故选D.2.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

27、AB

28、+

29、DE

30、的最小值为(　　)A.16　    B.14　    C.12　    D.10答案    A本题考查抛物线的方程与几何性质以及最值的求解,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力以及数形结合思想的应用

31、.解法一:由抛物线的方程可知焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过点F的直线l1的方程为x=my+1(m≠0),由得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,所以

32、y1-y2

33、==4,所以

34、AB

35、=

36、y1-y2

37、=4(1+m2);同理可得

38、DE

39、=4,因此

40、AB

41、+

42、DE

43、=4(1+m2)+4≥16,当且仅当m=±1时,等号成立.所以

44、AB

45、+

46、DE

47、的最小值为16,故选A.解法二:由题意知焦点F的坐标为(1,0),直线l1,l2的斜率不存在时,不合题意.设A(x

48、1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),过F的直线l1的方程为y=k1(x-1),直线l2的方程为y=k2(x-1),则k1k2=-1,联立直线l1的方程与抛物线方程,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线定义可知

49、AB

50、+

51、DE

52、=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1或-1时,取得等号.所以

53、AB

54、+

55、DE

56、的最小值为16,故选A.方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径.如图,在抛物线y2=2px(p>

57、0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为θ,则在△FEA中,cosθ=cos∠EAF==,则可得到焦半径

58、AF

59、=,同理,

60、BF

61、=,熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:+=等的帮助很大.3.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

62、AB

63、=4,

64、DE

65、=2,则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2　    B.4　    C.6　    D.8答案    B不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知

66、OA

67、

68、=

69、OD

70、,得+8=+5,解得p=4.故选B.4.(2016课标Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥