（天津专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.1椭圆及其性质课件.pptx

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1、A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2018天津文,19,14分)设椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,

2、AB

3、=.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.解析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有=,又由a2=b2+c2,可得2a=3

4、b.由

5、AB

6、==,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为+=1.(2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2),由题意,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得

7、PM

8、=2

9、PQ

10、,从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-或k=-.当k=-时,x2=-9<0,不合题意,舍去

11、;当k=-时,x2=12,x1=,符合题意.所以,k的值为-.解题关键第(2)问中把两个三角形的面积的关系转化为点P、M的横坐标间的关系,进而得到关于k的方程是求解的难点和关键.2.(2014天津,18,13分)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知

12、AB

13、=

14、F1F2

15、.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.解析(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由

16、AB

17、=·

18、F1F2

19、,可得a2+

20、b2=3c2,又b2=a2-c2,则=.所以椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有·=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0,故有x0+y0+c=0.①又因为点P在椭圆上,故+=1.②由①和②可得3+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入①得y0=,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1==-c,y1==c,进而圆的半径r==c.设直线l的斜率为k,依题意,直

21、线l的方程为y=kx.由l与圆相切,可得=r,即=c,整理得k2-8k+1=0,解得k=4±.所以直线l的斜率为4+或4-.3.(2012天津文,19,14分)已知椭圆+=1(a>b>0),点P在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足

22、AQ

23、=

24、AO

25、,求直线OQ的斜率的值.解析(1)因为点P在椭圆上,故+=1,可得=.于是e2==1-=,所以椭圆的离心率e=.(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx.设点Q的坐标为(x0,y0).由条件得消去y0并整理得=.①由

26、AQ

27、=

28、A

29、O

30、,A(-a,0),及y0=kx0,得(x0+a)2+k2=a2.整理得(1+k2)+2ax0=0,而x0≠0,故x0=,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4.由(1)知=,故(1+k2)2=k2+4,即5k4-22k2-15=0,可得k2=5.所以直线OQ的斜率k=±.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　椭圆的定义和标准方程1.(2

31、019课标Ⅱ理,8,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=(    　)A.2　    B.3　    C.4　    D.8答案    D本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为,∴由已知得椭圆+=1的一个焦点为,∴3p-p=,又p>0,∴p=8.思路分析利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,解方程得p的值.2.(2019课标Ⅰ文,12,5分)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与

32、C交于A,B两点.若

33、AF2

34、=2

35、F2B

36、,

37、AB

38、=

39、BF1

40、,则C的方程为(　　)A.+y2=1　    B.+=1　    C.+=1　    D.+=1答案    B本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的