（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 9.3 椭圆及其性质精练

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1、9.3　椭圆及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.椭圆的定义和标准方程1.掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义进行解题2.掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程2017北京,19椭圆的标准方程三角形的面积★☆☆2.椭圆的几何性质1.掌握椭圆的几何性质(范围、对称性等),并会熟练运用2.理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率2012天津文,19椭圆的几何性质直线和椭圆的方程★☆☆3.直线与椭圆的位置关系1.掌握直线和椭圆位置关系的判断方法2.理解“整体代

2、换”思想的含义,并能通过直线与椭圆的位置关系解答相应问题2018天津文,19直线与椭圆的位置关系三角形的面积★★★2014天津,18圆的方程分析解读　　从高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,主要考查学生结合椭圆定义、几何性质等分析问题、解决问题的能力以及运算能力,分值为5分,属于中档题目;在解答题中主要以直线与椭圆的位置关系为考查对象,考查面较广,往往会和平面向量、函数、导数、不等式等知识相结

3、合,在考查对椭圆基本概念和性质理解及应用的同时,又考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查数形结合思想和转化与化归思想.破考点【考点集训】考点一　椭圆的定义和标准方程1.“m>n>0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的(　　)A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　　C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件答案　D　考点二　椭圆的几何性质2.(2017浙江,2,4分)椭圆x29+y24=1的离心率是(　　)A.133　　　　B.53　　　　C.23　　　　D.59答案　B　3.(2018课

4、标Ⅱ文,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　)A.1-32　　　　B.2-3　　　　　　　　C.3-12　　　　D.3-1答案　D　考点三　直线与椭圆的位置关系4.(2014辽宁,20,12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求点P的坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+3交于A,B两点.若△PAB的面积为2,求C的标准方程.

5、解析　(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-x0y0,切线方程为y-y0=-x0y0(x-x0),即x0x+y0y=4.此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=12·4x0·4y0=8x0y0,由x02+y02=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=2时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(2,2).(2)设C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点A(x1,y1),B(x2,y2).由点P在C上知2a2+2b2=1,并由x2a2+y2b2=1

6、,y=x+3得b2x2+43x+6-2b2=0,又x1,x2是方程的根,因此x1+x2=-43b2,x1x2=6-2b2b2,由y1=x1+3,y2=x2+3,得

7、AB

8、=2

9、x1-x2

10、=2·48-24b2+8b4b2.由点P到直线l的距离为32及S△PAB=12×32

11、AB

12、=2得b4-9b2+18=0,解得b2=6或3,因此b2=6,a2=3(舍)或b2=3,a2=6,从而所求C的方程为x26+y23=1.炼技法【方法集训】方法1　求椭圆标准方程的方法1.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-25,0)

13、为C的左焦点,P为C上一点,满足

14、OP

15、=

16、OF

17、且

18、PF

19、=4,则椭圆C的方程为(　　)A.x225+y25=1　　　　B.x230+y210=1　　　　C.x236+y216=1　　　　D.x245+y225=1答案　C　方法2　椭圆的离心率(取值范围)的求法2.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得过点P的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.12,1　　　　B.22,32　　　　C.22,1　　　　D.3

20、2,1答案　C　3.(2013福建文,15,4分)椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　. 答案　3-1方法3　解决直线与椭圆位置关系问题的方法4.(2014安徽文,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0