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《（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.4 直线、平面垂直的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面垂直的判定与性质1.以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题2017天津文,17直线与平面垂直的判定与性质的应用异面直线的夹角、线面角★★★2018天津文,17平面与平面垂直的性质的应用异面直线的夹角、线面角2013天津文,17直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定与性质的应用线面平行的判定、线面角分析解读 从天津高考试题来看,线线、线面、面面垂直的判定与性质是考
2、查的重点之一.考查的具体内容可分为两个层次:一是将定义、判定和性质结合起来,以客观题的形式出现,判断某些命题的真假;二是以常见几何体为背景,以解答题的形式出现,证明几何体中直线、平面的垂直关系,充分考查线线、线面、面面之间的相互转化,属中档题.破考点【考点集训】考点 直线、平面垂直的判定与性质1.(2013北京文,8,5分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案 B 2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AC.过点A的
3、平面与棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G(E,F,G三点均不在棱的端点处).(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;(2)若PC⊥平面AEFG,求PFPC的值;(3)直线AE是否能与平面PCD平行?请说明你的理由.解析 (1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC.因为四边形ABCD为正方形,所以AB⊥BC,因为AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB.因为BC⊂平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC.(2)连接AF.因为PC⊥平面AEFG,所以PC⊥AF.又因为PA=AC,所以F是PC的中点,所以PFPC=12.(3)直线AE与平面PCD不可能平行.理由如下:假设AE∥平面PCD.因为
4、AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PCD.而AE,AB⊂平面PAB,且AB∩AE=A,所以平面PAB∥平面PCD,这显然与平面PAB与平面PCD交于点P相矛盾,所以假设不成立,即直线AE与平面PCD不可能平行.思路分析 (1)根据面面垂直的判定定理易证.(2)根据线面垂直的性质及等腰三角形的性质可求PFPC.(3)反证法:假设AE∥平面PCD,易证AB∥平面PCD,进而推出平面PAB∥平面PCD,与已知相矛盾,从而证得结论.解后反思 本题考查了空间中的垂直与平行关系,熟练掌握相关定理是解题的关键.3.如图,在四棱锥P-ABCD中,△PBC是等腰三角形,且PB=P
5、C=3.四边形ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=5,AD=4,DC=3.(1)求证:AB∥平面PDC;(2)当平面PBC⊥平面ABCD时,求四棱锥P-ABCD的体积;(3)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线BC垂直,并给出证明.解析 (1)证明:因为AB∥DC,且AB⊄平面PDC,DC⊂平面PDC,所以AB∥平面PDC.(2)取BC的中点F,连接PF.因为PB=PC,所以PF⊥BC,因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,所以PF⊥平面ABCD.在直角梯形ABCD中,过C作CH⊥AB于点H.因为AB∥DC,且
6、AD⊥DC,AD=4,DC=3,AB=5,所以CH∥AD,所以四边形ADCH为平行四边形,所以AD=CH,DC=AH,所以BC=BH2+HC2=25,且S梯形ABCD=12×(3+5)×4=16.又因为PB=3,BF=5,所以PF=2.所以VP-ABCD=13S梯形ABCD·PF=13×16×2=323.(3)PA⊥BC.证明如下:连接AF,AC.在直角梯形ABCD中,因为AB∥DC,且AD⊥DC,AD=4,CD=3,所以AC=5.因为AB=5,点F为BC的中点,所以AF⊥BC.又因为BC⊥PF,AF∩PF=F,所以BC⊥平面PAF.又因为PA⊂平面PAF,所以PA⊥BC.炼技法【方法集训
7、】方法1 证明线面垂直的方法1.(2014浙江,6,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α答案 C 2.如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D-A
