2016高考数学大一轮复习 8.4直线、平面垂直的判定与性质课件 理 苏教版.ppt

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1、§8.4直线、平面垂直的判定与性质第八章立体几何数学苏（理）基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，b⊂α(b为α内的____直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n⊂α，________a⊥αa∥b，____b⊥α任意m∩n＝Oa⊥α性质a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α_____b⊂αa∥b几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3)垂直于同一直线的两个平面互相平行.知识拓展2.两个平面垂直(1)平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二

2、面角，就说这两个平面互相垂直.文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理垂线(3)平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面交线l⊥α3.线面角与二面角(1)直线和平面所成的角①平面的一条斜线与它在所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角.②当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为.平面内的射影90°和0°(2)二面角的有关概念①二面角：从一条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫做二面角.②二面角的

3、平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.两个半平面垂直于棱思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.()(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.()(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.()返回×√√×√题号答案解析1234Enter④④③可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个解析①中，由m⊥n,n∥α，可得m⊂α或m∥α或m与α相交，错误；②中，由m∥β，β⊥α，可得m⊂α或

4、m∥α或m与α相交，错误；③中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确；④中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或m⊂α或m∥α，错误.解析思维升华例1如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；思维点拨题型一　直线与平面垂直的判定与性质解析思维升华思维点拨通过CD⊥平面PAC证明；也可通过AE⊥平面PCD得到结论；例1如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1

5、)CD⊥AE；题型一　直线与平面垂直的判定与性质解析思维升华证明在四棱锥P—ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.思维点拨例1如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；题型一　直线与平面垂直的判定与性质(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质.解析思维

6、升华思维点拨例1如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；题型一　直线与平面垂直的判定与性质(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.解析思维升华思维点拨例1如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；题型一　直线与平面垂直的判定与性质

7、思维点拨解析思维升华例1(2)PD⊥平面ABE.例1(2)PD⊥平面ABE.利用线面垂直的判定定理证明直线PD与平面ABE内的两条相交直线垂直.思维点拨解析思维升华证明由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，例1(2)PD⊥平面ABE.思维点拨解析思维升华∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又