2020版高考数学大一轮精准复习精练---椭圆及其性质Word版含解析.doc

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1、2020版高考数学大一轮精准复习精练9.3　椭圆及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.椭圆的定义和标准方程1.掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义进行解题2.掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程2017北京,19椭圆的标准方程三角形的面积★☆☆2.椭圆的几何性质1.掌握椭圆的几何性质(范围、对称性等),并会熟练运用2.理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率2012天津文,19椭圆的几何性质直线和椭圆的方程★☆☆3.1.掌握直线和椭圆位置关系的判断方法2.理解“整体代换”思想的含义,并能通过直线与椭圆的

2、位置关系解答相应问题2018天津文,19直线与椭圆的位置关系三角形的面积★★★直线与椭圆的位置关系2014天津,18圆的方程分析解读　　从高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,主要考查学生结合椭圆定义、几何性质等分析问题、解决问题的能力以及运算能力,分值为5分,属于中档题目;在解答题中主要以直线与椭圆的位置关系为考查对象,考查面较广,往往会和平面向量、函数、导数、不等式等知识相结合,在考查对椭圆基本概念和性质理解及应用的同时,又考查直线与圆锥曲线

3、的位置关系,考查数形结合思想和转化与化归思想.破考点【考点集训】考点一　椭圆的定义和标准方程1.“m>n>0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的(　　)A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　　C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件答案　D　考点二　椭圆的几何性质2.(2017浙江,2,4分)椭圆+=1的离心率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　B　3.(2018课标Ⅱ文,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　)A.1-　　　　

4、B.2-　　　　　　　　C.　　　　D.-1答案　D　考点三　直线与椭圆的位置关系4.(2014辽宁,20,12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求点P的坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+交于A,B两点.若△PAB的面积为2,求C的标准方程.解析　(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4.此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=··=,由+=4≥2x0y0知当

5、且仅当x0=y0=时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(,).(2)设C的标准方程为+=1(a>b>0),点A(x1,y1),B(x2,y2).由点P在C上知+=1,并由得b2x2+4x+6-2b2=0,又x1,x2是方程的根,因此由y1=x1+,y2=x2+,得

6、AB

7、=

8、x1-x2

9、=·.由点P到直线l的距离为及S△PAB=×

10、AB

11、=2得b4-9b2+18=0,解得b2=6或3,因此b2=6,a2=3(舍)或b2=3,a2=6,从而所求C的方程为+=1.炼技法【方法集训】方法1　求椭圆标准方程的方法1.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-

12、2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足

13、OP

14、=

15、OF

16、且

17、PF

18、=4,则椭圆C的方程为(　　)A.+=1　　　　B.+=1　　　　C.+=1　　　　D.+=1答案　C　方法2　椭圆的离心率(取值范围)的求法2.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)和圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得过点P的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　C　3.(2013福建文,15,4分)椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交

19、点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　. 答案　-1方法3　解决直线与椭圆位置关系问题的方法4.(2014安徽文,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

20、AF1

21、=3

22、F1B

23、,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为　　　　　　. 答案　x2+y2=15.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于　　　　. 答案　过专题【五年高考】A组　自主命题·天津卷题组1

24、.(2018天津文,19,14分)设椭