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1、2020版高考数学大一轮精准复习精练高考专题六 数列【真题典例】6.1 数列的概念及其表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的有关概念及性质1.了解数列的概念,数列的通项公式2.了解数列是自变量为正整数的一类函数,会用赋值法求数列的项2011天津,20,14分赋值法求数列的项、数列的通项公式不等式的证明★☆☆分析解读 了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和公式之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创
2、新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5分,属于中低档题.破考点【考点集训】考点 数列的有关概念及性质1.在数列{an}中,a1=0,an+1=,则a2016=( )A.2 B. C.0 D.-答案 D 2.已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2= ;an= . 答案 2;n3.已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),且a1=5,则an= . 答案 (n+4)·3n-14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1-
3、2n+2,a2=2,则an= . 答案 炼技法【方法集训】方法1 利用an与Sn的关系求通项1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=( )A.22018-1 B.32018-6 C.- D.-答案 A 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则=( )A. B. C. D.答案 A 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2017=( )A.2016 B.2017 C.4032 D.4034答
4、案 B 4.已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为 . 答案 an=方法2 利用递推关系求数列的通项5.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为( )A.57 B.61 C.62 D.63答案 A 6.在数列{an}中,a1=1,an+1=,则数列{an}的通项an= . 答案 7.已知数列{an}的前n项之和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则S10= . 答案 1078
5、过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组 (2011天津,20,14分)已知数列{an}与{bn}满足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=,n∈N*,且a1=2,a2=4.(1)求a3,a4,a5的值;(2)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明{cn}是等比数列;(3)设Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,证明<(n∈N*).解析 (1)由bn=,n∈N*,可得bn=又bnan+an+1+bn+1an+2=0,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3;当n=2时,2a2+
6、a3+a4=0,可得a4=-5;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a5=4.(2)证明:对任意n∈N*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0,①2a2n+a2n+1+a2n+2=0,②a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0,③②-③,得a2n=a2n+3,④将④代入①,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1),即cn+1=-cn(n∈N*).又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此=-1.所以{cn}是等比数列.(3)证明:由(2)可得a2k-1+a2k+1=(-1)k,于是,对任意k∈N*且k≥2,有a1
7、+a3=-1,-(a3+a5)=-1,a5+a7=-1,(-1)k(a2k-3+a2k-1)=-1.将以上各式相加,得a1+(-1)ka2k-1=-(k-1),即a2k-1=(-1)k+1(k+1),此式当k=1时也成立.由④式得a2k=(-1)k+1·(k+3).从而S2k=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a4k-2+a4k)=-k,S2k-1=S2k-a4k=k+3,所以,对任意n∈N*,n≥2,====++<++=+·+=+-·+<.对于n=1,不等式显然成立.思路分析 本题主要考查等比数列的定义、数列求和的基础知识和基
8、本计算.(1)由已知条件bn=,bnan+an+1+bn+1an+2=0,a1=2,a2=4,依次代入n=1,2,3,求出a3,a4,a5的值.(2)由bn=和bnan+an+1+bn+1an+2=0得出a2n-1,a2n,a2n+1
