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《（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 9.5 抛物线及其性质精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.5 抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义,并会利用定义解题2.掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2017课标Ⅱ,16抛物线的定义梯形的中位线★☆☆2.抛物线的几何性质1.知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.能用其性质解决有关的抛物线问题,了解抛物线的一些实际应用2017天津文,12抛物线的准线直线与圆的位置关系★★★3.抛物线中弦的相关问题1.理解并掌握抛物线中与焦点弦有关的性质与结论2.能解决抛物线中与弦有关的问题201
2、8课标Ⅲ,16求焦点弦所在直线的斜率直线与抛物线的位置关系★☆☆分析解读 从高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等一直是命题的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”的特点,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、性质之外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力和综合分析问题的能力,着力于数学思想方法的考查.破考点【考点集训】考点一 抛物线及其标准方程1.(2016四川文,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0
3、) D.(1,0)答案 D 2.(2014安徽,3,5分)抛物线y=14x2的准线方程是( )A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2答案 A 3.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 . 答案 9考点二 抛物线的几何性质4.(2017课标Ⅱ文,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.5 B.22 C.23 D.33答案 C 5.(2014上海文
4、,3,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 . 答案 x=-2考点三 抛物线中弦的相关问题6.(2014课标Ⅱ文,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则
5、AB
6、=( )A.303 B.6 C.12 D.73答案 C 7.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则
7、AB
8、+
9、DE
10、的最小值为( )A.16 B.14 C
11、.12 D.10答案 A 炼技法【方法集训】方法1 求抛物线标准方程的方法1.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线y23-x2=1的一个焦点,则C的标准方程为( )A.y2=8x B.x2=-8y C.y2=2x D.x2=-2y答案 B 2.已知抛物线C的焦点为F(0,1),则抛物线C的标准方程为 . 答案 x2=4y方法2 解决直线与抛物线位置关系问题的方法3.(2017课标Ⅰ文,20,12分)设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥B
12、M,求直线AB的方程.解析 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),
13、MN
14、=
15、m+1
16、.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2m+1.从而
17、AB
18、=2
19、x1-x2
20、=42(m+1).由题设知
21、AB
22、=2
23、MN
24、,即4
25、2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组 (2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为 . 答案 (x+1)2+(y-3)2=1B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 抛物线及其标准方程1.(2016课标Ⅱ文,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)
