2018高考数学异构异模复习 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.1 椭圆及其性质 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.1椭圆及其性质文　时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学仿真]若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)A．a2>b2B.>0，所以0

2、⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设

3、PF1

4、＝m，

5、PF2

6、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1PF2＝mn＝1，故选D.3．[2016·衡水二中模拟]已知点P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且·＝0，则

7、

8、的取值范围是(　　)A．[0,3)B．(0,2)C．[2，3)D．(0,4]答案　B解析　延长F1M交PF2或其延长线于点G.∵·＝0，∴⊥，又MP为∠F1PF2的平分线，∴

9、PF1

10、＝

11、PG

12、且M为F1G的中点，∵O为F1F2的中点，∴OM綊F2G.∵

13、F

14、2G

15、＝

16、PG

17、－

18、PF2

19、＝

20、

21、PF1

22、－

23、PF2

24、

25、，∴

26、

27、＝

28、2a－2

29、PF2

30、

31、＝

32、4－

33、PF2

34、

35、.∵4－2<

36、PF2

37、<4或4<

38、PF2

39、<4＋2，∴

40、

41、∈(0,2)．4．[2016·枣强中学期末]在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.5．[2016·衡水二中仿真]如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点

42、A是C1，C2在第一象限的公共点．若

43、F1F2

44、＝

45、F1A

46、，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题知

47、AF1

48、＋

49、AF2

50、＝2a(设a为椭圆的长半轴)，

51、AF1

52、－

53、AF2

54、＝2，而

55、F1F2

56、＝

57、F1A

58、＝4，因此可得2×

59、F1A

60、＝2a＋2，∴8＝2a＋2，∴a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝.6．[2016·枣强中学期中]已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则(　　)A．t＝2B．t>2C．t<2D．t与2的大小关系不确定答案　A解析　

61、如图，P，Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点，

62、MF2

63、＝

64、F2Q

65、＝2a－(

66、F1A

67、＋

68、AQ

69、)＝2a－

70、F1P

71、＝2a－

72、F1M

73、，即

74、F1M

75、＋

76、MF2

77、＝2a，所以t＝a＝2.故选A.7．[2016·冀州中学猜题]椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′(其中F′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF′是矩形，于是

78、AB

79、＝

80、FF′

81、＝2c，

82、AF

83、＝2csinα，根据椭圆

84、的定义，

85、AF

86、＋

87、AF′

88、＝2a，∴2csinα＋2ccosα＝2a，∴e＝＝＝，而α∈，∴α＋∈，∴sin∈，故e∈，故选A.8.[2016·武邑中学仿真]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A．(0，－1)B.C.D．(－1,1)答案　D解析　根据正弦定理得＝，所以由＝可得＝，即＝＝e，所以

89、PF1

90、＝e

91、PF2

92、，又

93、PF1

94、＋

95、PF2

96、＝e

97、PF2

98、＋

99、PF2

100、＝

101、PF2

102、·(e＋1)＝2a，则

103、PF2

104、＝，因为a－c<

105、PF2

106、

107、分式中的分母为0，无意义)，所以a－c<0)，它到已知直线的距离为＝3，解得c＝，所以a2＝b2＋c2＝3，故椭圆的方程为＋y2＝1.10．[2016·冀州中学期中]如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e