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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第四节抛物线课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节抛物线1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程和几何性质教材研读考点一抛物线的定义及其应用考点二抛物线的标准方程与几何性质考点突破考点三直线与抛物线的位置关系考点四抛物线的应用问题1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离①相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的②焦点,直线l叫做抛物线的③准线.教材研读2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=-2py(p>0)x2=2py(p>0)图形焦点坐标FFFF准线方程④x=-⑤
2、x=⑥y=⑦y=-对称轴⑧x轴⑨x轴⑩y轴y轴范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≤0,x∈Ry≥0,x∈R顶点坐标(0,0)离心率e=1知识拓展与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)
3、AF
4、=,
5、BF
6、=,
7、AB
8、=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).(3)+为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.1.(教材习题改编)抛物线y=2x2的焦点坐标是.答案解析抛物线y=2x2的标
9、准方程是x2=y,焦点坐标是.2.(教材习题改编)若P(x0,y0)是抛物线y2=-32x上的一点,F为抛物线的焦点,则
10、PF
11、=.答案8-x0解析
12、PF
13、等于点P到准线x=8的距离,即8-x0.3.(2019江苏南京、盐城高三模拟)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则实数p的值为.答案6解析由题意可得=3,p=6.4.(教材习题改编)过点(1,-2)的抛物线的标准方程为.答案y2=4x或x2=-y解析因为点(1,-2)在第四象限,所以抛物线的焦点可能在x轴的正半轴上
14、或y轴的负半轴上,当焦点在x轴正半轴上时,设标准方程为y2=2px(p>0),则2p=4,此时标准方程为y2=4x;当焦点在y轴负半轴上时,设标准方程为x2=-2py(p>0),则2p=,此时标准方程为x2=-y.5.(2018南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,已知点F为抛物线y2=8x的焦点,则点F到双曲线-=1的渐近线的距离为.答案解析在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),双曲线-=1的渐近线方程为3x±4y=0,则点F到渐近线的距离为.6.(2018江苏如皋高
15、三调研)抛物线y2=2px(p>0)上一点A(m,2)到焦点的距离为4,则实数p的值为.答案2或6解析∵抛物线y2=2px(p>0)上一点A(m,2)到焦点的距离为4,∴解得或∴p的值为2或6.考点一抛物线的定义及其应用典例1(1)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为.(2)设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,若B(3,2),则
16、PB
17、+
18、PF
19、的最小值为.考点突破答案(1)2 (2)4解析(1)设AB的中点为M,抛物线的焦点为F(0,1)
20、.过M作准线l:y=-1的垂线MN,过A作AC⊥l,交l于C,过B作BD⊥l,交l于D,则
21、MN
22、==≥=3,所以AB的中点到x轴的最短距离为3-1=2,此时动弦AB过焦点.(2)抛物线的准线为x=-1,如图,过B作BQ垂直于准线,交准线于Q,交抛物线于P1,此时,
23、P1Q
24、=
25、P1F
26、,那么
27、PB
28、+
29、PF
30、≥
31、P1B
32、+
33、P1Q
34、=
35、BQ
36、=4,即
37、PB
38、+
39、PF
40、的最小值为4.方法技巧抛物线定义的应用利用抛物线的定义解决问题时,灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离
41、PF
42、=
43、x
44、+
45、或
46、PF
47、=
48、y
49、+.同类练抛物线y2=x的焦点为F,A、B是该抛物线上的两点,且
50、AF
51、+
52、BF
53、=3,则线段AB的中点C到y轴的距离为.答案解析如图,过A、B及线段AB的中点C向抛物线的准线l作垂线,垂足分别为A1,B1,C1,CC1交y轴于C0,由抛物线的定义可知
54、AA1
55、+
56、BB1
57、=
58、AF
59、+
60、BF
61、=3,∴
62、CC0
63、=
64、CC1
65、-
66、C1C0
67、=(
68、AA1
69、+
70、BB1
71、)-
72、C1C0
73、=-=.变式练已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到直线l1:4x-3y+6=0与到直线l2:x
74、+2=0的距离之和的最小值是.答案3解析设抛物线的焦点为F.∵x=-1是抛物线y2=4x的准线,∴点P到直线x+2=0的距离等于
75、PF
76、+1.过点F作直线4x-3y+6=0的垂线,易知其与抛物线的交点就是使得距离之和取最小值的点P,∴距离之和的最小值就等于点F(1,0)到直线4x-3y+6=0的距离加上1,故点P到直线l1:4x-3y+6=0与到直线l2:x+2=0的距离之和的最小值是+1=2+1=3.深化练已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,过A、B分别作
