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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第六章第四节数列求和课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节数列求和1.常用的数列求和方法及适用范围2.常见的裂项公式教材研读考点一错位相减法求和考点二裂项相消法求和考点突破考点三分组转化法求和数列求和方法解题策略适用类型公式法利用等差数列的求和公式:Sn=①=②na1+d;等比数列的求和公式:Sn=③等差数列、等比数列分组求和法将数列的每一项转化为几项的和,再分别利用公式求解通项公式是几个等差数列、等比数列的和裂项相消法将数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项分母是一个数列相邻两项的乘积倒序相加法将数列前n项和分别正着写和倒着写,再相加,是对等差数列求和公式推导过程
2、的推广与函数的对称中心相关的数列求和错位相减法将数列前n项和两边同时乘等比数列的公比,错开一个位置相减,转化为等比数列求和一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和并项求和法两两合并求和,是一种特殊的分组求和形如an=(-1)n·f(n)的类型教材研读1.常用的数列求和方法及适用范围2.常见的裂项公式(1)=④-;(2)=⑤;(3)=⑥-.1.(教材习题改编)求和:(3+2k)=.答案2076解析原式=(3+2)+(3+22)+…+(3+210)=30+=2076.2.(教材习题改编)若数列{an}的通项公式为an=,
3、则前n项和Sn=.答案解析an==-,则Sn=a1+a2+…+an=++…+=1-=.3.已知数列1,2,3,4,…,则其前n项和Sn=.答案-++1解析Sn=1+2+3+4+…+n+++…+=+1-=-++1.4.(教材习题改编)若数列{an}的通项公式为an=,则前n项和Sn=.答案-1解析an==-,则Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1.5.Sn=+++…+=.答案解析由Sn=+++…+,①得Sn=++…++,②①-②,得Sn=+++…+-=-,∴Sn=.6.(2018江苏五校高三学情检测)设
4、数列{an}的首项a1=1,且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1,则数列{an}的前20项和为.答案2056解析由题意可得奇数项构成公比为2的等比数列,则a1+a3+…+a19==1023,偶数项a2+a4+…+a20=(a1+1)+(a3+1)+…+(a19+1)=1033,故数列{an}的前20项和为2056.考点一错位相减法求和典例1(2018江苏南通启东期末)已知数列{an}满足an+1=λan+2n(n∈N*,λ∈R),且a1=2.(1)若λ=1,求数列{an}的通项公式;(2)若λ=2,证明数列是
5、等差数列,并求数列{an}的前n项和Sn.考点突破解析(1)当λ=1时,an+1=an+2n(n∈N*),且a1=2,∴an+1-an=2n,∴an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=2+2+22+…+2n-1=2+=2n.(2)当λ=2时,an+1=2an+2n(n∈N*),且a1=2.∴=+,即-=,∵=1,∴数列是首项为1,公差为的等差数列,∴=1+(n-1)×=n+,∴an=·2n=(n+1)·2n-1,∴Sn=2×20+3×2+4×22+…+(n+1)·2n-1,①2Sn=2×2+3×22+4×23+
6、…+(n+1)·2n,②②-①,得Sn=(n+1)·2n-2-(2+22+23+…+2n-1)=(n+1)·2n-2-=(n+1)·2n-2-2n+2=n·2n.方法技巧利用错位相减法的一般类型及思路(1)适用的数列类型:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比q≠1的等比数列.(2)思路:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn(*),则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1(**),(*)-(**)得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,再根据等比
7、数列的求和公式计算即可.易错警示用错位相减法求和时容易出现这样的错误:两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号.1-1(2018江苏泰州期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=2,S5=15,等比数列{bn}满足b2=4,b5=32.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2=2,S5=15,所以解得a1=1,d=1,所以an=1+(n-1)·1=n,因为等比数列{bn}满足b2=4,b5=32,设其公比为q,则解得b1=2
8、,q=2,所以数列{bn}的通项公式为bn=b1qn-1=2n.(2)由(1)知anbn=n·2n,所以Tn=1×2+2×22+…+n×2n①,所以2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1②,由②-①得Tn=-(2+22+23+2n)+n·2n+1=-+n·2n+1,故T
