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《高考文科数学复习备课课件：第四节 数列求和.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第四节 数列求和1.求数列的前n项和的方法(1)公式法(i)等差数列的前n项和公式Sn=①=②na1+.教材研读(ii)等比数列的前n项和公式当q=1时,Sn=③na1;当q≠1时,Sn=④=⑤.(2)分组转化法把数列的每一项转化成几项之和,使所求和转化为几个等差、等比数列之和,再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加,倒序相加法是对等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,错位相减法是对等比数列求和公式的推导过程的推广.(
2、6)并项求和法若一个数列的前n项和中,可两两合并求解,这种方法称为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解.例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.2.常见的裂项公式(1)=⑥-;(2)=⑦;(3)=⑧-.较为合理.(√)(2)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn=.(√)(3)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时只要把等号两边同时乘a即可根据错位相减法求得.(×)(4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数).
3、(√)判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果已知等差数列的通项公式,那么在求其前n项和时使用公式Sn=1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则它的前n项和Sn=( )A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-2答案CSn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=+=2n+1-2+n2.故选C.答案BS15=1-5+9-13+…+(4×13-3)-(4×14-3)+(4×15-3)=7×(-4)+57=29
4、,S22=1-5+9-13+…+(4×21-3)-(4×22-3)=11×(-4)=-44,S31=1-5+9-13+…+(4×29-3)-(4×30-3)+(4×31-3)=15×(-4)+121=61,∴S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.2.已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1·(4n-3),则S15+S22-S31的值是( )A.13 B.-76 C.46 D.763.数列的前n项之和为,则n=.答案99解析由题意得+++…+=-+-+-+…+-=1-=,令=,解得n=99.4.已知
5、数列{an}的前n项和为Sn,且an=n·2n,则Sn=.答案(n-1)2n+1+2解析∵an=n·2n,∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n.①∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②①-②,得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2.∴Sn=(n-1)2n+1+2.考点一 错位相减法求和典例1(2016山东,19,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=.求数列{
6、cn}的前n项和Tn.解析(1)由题意知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5,当n=1时,a1=S1=11,符合上式,所以an=6n+5.设数列{bn}的公差为d.由即考点突破可解得所以bn=3n+1.(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+1.由Tn=c1+c2+…+cn,得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×=-3n·2n+2.所以Tn=3n·2n+2.方法技巧(1)一般地,如果数列{an}是等差
7、数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比,然后作差求解;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.1-1(2016吉林长春外国语学校期末)已知数列{an}是公差大于零的等差数列,数列{bn}为等比数列,且a1=1,b1=2,b2-a2=1,a3+b3=13.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)
