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《高考数学复习第五章 数列 第四节 数列求和ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节数列求和1.公式法(1)使用已知求和公式求和的方法.(2)数列求和常用公式：等差数列前n项和公式Sn=_______________=__________等比数列前n项和公式Sn=前n个正整数之和1+2+…+n=________前n个正奇数之和1+3+5+…+(2n-1)=___前n个正整数平方和12+22+…+n2=前n个正整数立方和13+23+…+n3=n22.裂项相消法把数列的通项分解为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3.错位相减法(1)适用的数列：{anbn}，其中数列
2、{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列.(2)方法：设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn①,则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1②，①-②得：(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1，就转化为根据公式可求的和.4.其他求和方法名称含义简单示例分解法分解为基本数列求和an=2n+(2n-1)，求Sn分组法分为若干组整体求和an=(-1)nn,求S2n倒序相加法把求和式倒序后两和式相加函数f(x)图象关于点(1,1)对称，求f
3、(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)如果已知等差数列的通项公式，则在求其前n项和时使用公式较为合理.()(2)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和()(3)当n≥2时，()(4)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.()(5)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm=mSk.()(6)如果数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列
4、，则()【解析】(1)正确.根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知.(2)正确.根据等比数列的求和公式可知.(3)正确.直接验证或倒推可知正确.(4)错误.需要分a=0,a=1，以及a≠0且a≠1三种情况求和.(5)正确.根据周期性可得.(6)正确.直接验证或倒推可得.答案:(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√1.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=()(A)7(B)8(C)15(D)16【解析】选C.∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4
5、a1+a3=4a2，即4a1+a1q2=4a1q,∴q2-4q+4=0,∴q=2,S4=15.2.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=()(A)44.5(B)45(C)(D)89【解析】选A.设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°,则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin22°+sin21°,即S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289°,与第一个式子相加，得2
6、S=89，所以S=44.5.3.等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为()(A)70(B)75(C)100(D)120【解析】选B.因为等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，所以Sn=n2+2n,所以3+4+5+…+12＝75.4.数列{an}的通项公式an=2[n-(-1)n]，设此数列的前n项和为Sn，则S10－S21＋S100的值是()(A)9746(B)4873(C)9736(D)9748【解析】选A.当n为奇数时，an=2(n+1)；当n为偶数时
7、，an=2(n-1)，故有故S10－S21＋S100=9746.5.一个数列{an}，当n是奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，则这个数列的前2m项的和是________.【解析】所有奇数项的和所有偶数项的和两部分相加即得.答案:2m+1+5m2+m-2考向1公式法求和【典例1】解答下列各题：(1)已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2，求数列{
8、an
9、}的前n项和Tn.(2)已知数列{an}的通项公式是an=2·3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3，求其前n项和Sn.【思路
10、点拨】(1)根据数列{an}的前n项和可得数列{an}的通项公式，根据求出的通项公式把数列{
11、an
12、}分段求解.(2)由于存在(-1)n，按照n为奇数和偶数分别求解.【规范解答】(1)当n=1时，a1=S1=31，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=33-2n，当n=1时符合上式，∴an=33-2n(n∈N*)，即数列{an}是公差为-2，首项为31的等差数列，令an=33-2n≥0，则n≤16，故当0
