江苏专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.5数列求和课件.pptx

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1、§6.5数列求和第六章数列KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点．题型以填空题为主，难度中等．解答题中一般和简单数论结合，难度较大．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(2)等差数列前n项和Sn＝_________，推导方法：___________；知识梳理ZHISHISHULI倒序相加法推导方法：___________.(3)等比数列前n项和S

2、n＝na1错位相减法(1)1＋2＋3＋…＋n＝_______；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝________；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝___.2.常见数列的前n项和n(n＋1)n23.数列求和的常见方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法.(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并

3、项求和.【概念方法微思考】请思考以下常见式子的裂项方法.(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.()基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)√√×7(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.()(5)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数).()123456√√7题组二

4、　教材改编1234562.[P69本章测试T12]等比数列1,2,4,8，…中从第5项到第10项的和为______.1008解析由a1＝1，a2＝2，得q＝2，∴S10－S4＝1008.712345699解得n＝99.71234564.[P62习题T12]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝_____________(x≠0且x≠1).解析设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn71234565.一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到

5、原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是_________________.100＋200(1－2－9)解析第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)题组三　易错自纠＝100＋200(1－2－9).71234566.数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝_____.1008观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，故a5＋a

6、6＋a7＋a8＝2，∴周期T＝4.∴S2017＝S2016＋a201777.已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝_____.123456－76∴S15＝29，S22＝－44，S31＝61，∴S15＋S22－S31＝－76.72题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　分组求和与并项求和师生共研(1)求数列{an}的通项公式；解当n＝1时，a1＝S1＝1；a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*).解由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{

7、bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2(n∈N*).引申探究本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.解由(1)知bn＝2n＋(－1)nn.当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]当n为奇数

8、时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]思维升华分组转化法求和的常见类型(1)若an＝b