（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第四节抛物线课时作业苏教版.docx

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1、第四节　抛物线课时作业练1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是　　　　. 答案　-18解析　抛物线的标准方程为x2=1ay,因为准线方程为y=2,所以a<0且2=-14a,解得a=-18.2.已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为　　　　. 答案　y2=8x解析　依题意得,

2、OF

3、=a4.由直线l的斜率为2,可知

4、AO

5、=2

6、OF

7、=a2.又△OAF的面积等于12·

8、AO

9、·

10、OF

11、=a216=4,则a2=64.又a>0,所以a=8,该抛物线的方

12、程为y2=8x.3.(2019江苏南京高三模拟)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为　　　　米. 答案　8解析　以抛物线的顶点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的方程为x2=my(m<0),由题意得抛物线过点(8,-4),所以m=-16,即x2=-16y,令y=-1,得

13、x

14、=4,从而水面的宽度为8米.4.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是　　　　. 答案　1516解析　设M(x,y),抛物线方程可化为x2=14y,则必有

15、MF

16、=y+p2=y+

17、116=1,所以y=1516.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=6,

18、PQ

19、=10,则抛物线的方程为　　　　. 答案　y2=8x解析　由于直线PQ过抛物线的焦点,因此

20、PQ

21、=x1+x2+p=6+p=10,即p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.6.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为　　　　. 答案　y2=4x解析　由已知得圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x.7.(2018扬

22、州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为　　　　. 答案　6解析　由题意可知1+p2=4,p=6,则该抛物线的焦点到准线的距离为6.8.(2019南京师大附中高三模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,且它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点相同,则双曲线的方程是　　　　　　. 答案　x25-y220=1解析　由双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,得ba=2,由它的一个焦点与抛物

23、线y2=20x的焦点(5,0)相同,得c=5,则b2=c2-a2=4a2,则a2=5,b2=20,双曲线的方程是x25-y220=1.9.(2019南京模拟)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则ba=　　　　. 答案　2+1解析　因为正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b,O为AD的中点,所以Ca2,-a,Fa2+b,b).又因为点C,F在抛物线y2=2px(p>0)上,所以a2=pa,b2=2pa2+b,根据a

24、018江苏高考信息预测)如图,直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x分别交于B,C,A,D四点,则

25、AC

26、+

27、BD

28、=　　　　. 答案　18解析　∵圆x2+y2-4x+3=0的半径为1,圆心为(2,0),抛物线y2=8x焦点为(2,0),∴直线y=x-2过抛物线的焦点和圆心,∴

29、AC

30、+

31、BD

32、=

33、AD

34、+

35、BC

36、=

37、AD

38、+2.联立y=x-2与y2=8x,得x2-12x+4=0.设A(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=12,∴

39、AD

40、=x1+x2+4=16,∴

41、AC

42、+

43、BD

44、=16+2=18.11.根据下列条件分

45、别求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)过点P(2,-4).解析　(1)双曲线的标准方程为x29-y216=1,故其左顶点的坐标为(-3,0).由题意设抛物线的方程为y2=-2px(p>0),则-p2=-3,即p=6,故抛物线的标准方程为y2=-12x.(2)设抛物线的方程为y2=mx(m>0)或x2=ny(n<0),分别代入P点坐标求得m=8,n=-1,故所求抛物线的标准方程为y2=8x或x2=-y.12.设P是抛物线y2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距

46、离之和的最小值;(2)若B(3,2),求

47、PB

48、+

49、PF

50、的最小值.解析　(1)易知抛物线的焦点为F(1,0