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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第二节直线与椭圆的综合问题课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节直线与椭圆的综合问题1.直线与椭圆的位置关系2.直线与椭圆交于两点教材研读考点一椭圆与向量的综合问题考点二弦及弦中点问题考点突破考点三直线与椭圆的位置关系1.直线Ax+By+C=0与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系有相离、相切、相交,判断方法是将直线方程代入椭圆方程,整理为关于x或y的二次方程,若Δ<0,则直线与椭圆相离;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ>0,则直线与椭圆相交.教材研读2.直线y=kx+m与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
2、AB
3、=,再结合韦达定理即可求出
4、AB
5、的值.知识拓展椭圆的切线方程1.椭圆+=1(a>b>0
6、)上一点P(x0,y0)处的切线方程是+=1.2.过椭圆+=1(a>b>0)外一点P(x0,y0)所引的两条切线的切点弦方程是+=1.3.椭圆+=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2.1.若直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是.答案[1,7)解析直线y=kx+1(k∈R)恒过定点(0,1),由题意可知该点在椭圆+=1上或其内部,则≤1,m≥1,又椭圆的焦点在x轴上,所以00),过右焦点作垂直于x轴的直线
7、交椭圆于A、B两点,且
8、AB
9、=1,则该椭圆的离心率为.答案解析由题意可得a>1,=1,a=2,则c==,故离心率e==.3.(2019江苏南通海安高级中学高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆+=1的公共点的个数为.答案2解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆+=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.4.已知椭圆C:+=1,则以M(1,1)为中点
10、的弦AB所在直线方程为.答案x+2y-3=0解析设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆C的方程得+=1,+=1,两式相减得+=0,易知x1+x2=2,y1+y2=2,所以+=0,所以kAB==-,故所求直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.考点一椭圆与向量的综合问题典例1(2018江苏海安高级中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上且在第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设=λ,直线AD与椭圆C的另
11、一个交点为B,若考点突破PA⊥PB,求实数λ的值.解析(1)因为点在椭圆C上,所以+=1,由椭圆C的离心率为,可得=,即c=a,所以b2=a2-c2=a2-=a2,代入上式可得+=1,解得a2=4,故b2=a2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设P(x0,y0),x0>0且y0>0,点D的纵坐标为yD,则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0),D(x0,yD),因为=λ,所以(0,yD-y0)=λ(0,-2y0),故yD=(1-2λ)y0,所以点D的坐标为(x0,(1-2λ)y0).设B(x1,y1),由题意知+=1,+=1,所以kPB·kBA=·=
12、==-,又kBA=kAD==,故kPB=-=-.又PA⊥PB,且kPA=,所以kPB·kPA=-1,即-·=-1,解得λ=.规律总结解决椭圆中与向量有关的问题的方法(1)将向量条件用坐标表示,再利用函数、方程等知识建立数量关系.(2)将向量关系转化成相应的等量关系.(3)将向量运算的几何意义转化成图形中的位置关系.1-1(2018江苏扬州中学高三下学期开学考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆+=1上,点P满足=(λ-1)(λ∈R),且·=48,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.答案10解析由=(λ-1)(λ∈R)得=λ,则O、P、A三点共线,则·
13、=·=48,设OP与x轴的夹角为θ,A(x,y),B为A在x轴上的投影,则线段OP在x轴上的投影长度为cosθ===48×≤48×=10,当且仅当
14、x
15、=,
16、x
17、=时取等号,故投影长度的最大值为10.考点二弦及弦中点问题典例2(1)已知椭圆+y2=1,则过点P且被点P平分的弦所在的直线方程为.(2)以F(0,5)为一个焦点,且被直线y=2x-1所截弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为.答案(1)2x+4y-3=0 (2)+=1解析(1)由题意知所求直线的斜率存在且不为0,设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式作差得+(y2-y1)(y2+
18、y1)=0(*),由题意可知x2+x1
