（江苏专用）2020版高考数学总复习第五章第一节平面向量的概念及线性运算课时作业苏教版.docx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第五章第一节平面向量的概念及线性运算课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　平面向量的概念及线性运算课时作业练1.(2018课标全国改编)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则下列正确的是　　　　. ①EB=34AB-14AC;②EB=14AB-34AC;③EB=34AB+14AC;④EB=14AB+34AC.答案　①解析　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E是AD的中点,∴EA=-12AD,∴EB=EA+AB=-12AD+AB,又∵D为BC的中点,∴AD=12(AB+AC),因此EB=-14(AB+AC)+AB=34AB-14AC.2.(2018江苏扬州中学第一学期阶段性测试)已知点P

2、在直线AB上,且

3、AB

4、=4

5、AP

6、,设AP=λPB,则实数λ=　　　　　. 答案　13或-15解析　由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则λ=13或-15.3.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积之比为　　　　. 答案　35解析　设AB的中点为D,连接MD、MC,由5AM=AB+3AC得5AM=2AD+3AC,故C、M、D三点共线,且5DM=3DC,即在△ABM与△ABC中,AB边上的高的比值为35,则△ABM与△A

7、BC的面积之比为35.4.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:

8、a+b

9、=

10、a

11、+

12、b

13、,则p是q的　　　　　　条件. 答案　充分不必要解析　若a=b,则

14、a+b

15、=

16、2a

17、=2

18、a

19、,

20、a

21、+

22、b

23、=

24、a

25、+

26、a

27、=2

28、a

29、,即p⇒q.若

30、a+b

31、=

32、a

33、+

34、b

35、,由加法的运算知a与b同向共线,即a=λb,且λ>0,故q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件.5.在△ABC中,CA=a,CB=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则AP=　　　　(用a,b表示). 答案　-23a+13b解析　如图所示,AP=AC+CP

36、=-CA+23CN=-CA+23×12(CA+CB)=-CA+13CA+13CB=-23CA+13CB.因为CA=a,CB=b,所以AP=-23a+13b.6.在△ABC中,点D在线段BC上,且BD=2DC,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是　　　　. 答案　0,13解析　设BO=λBC,λ∈23,1,则AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)=(1-λ)AB+λAC.∵AO=xAB+(1-x)AC,∴x=1-λ∈0,13.7.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重

37、心,且A1A2=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,则G1G2=　　　　　　　.(用e1、e2、e3表示) 答案　13(e1+e2+e3)解析　A1A2=A1G1+G1G2+G2A2=e1,①B1B2=B1G1+G1G2+G2B2=e2,②C1C2=C1G1+G1G2+G2C2=e3,③因为G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,所以A1G1+B1G1+C1G1=0,G2A2+G2B2+G2C2=0.将①②③相加得3G1G2=e1+e2+e3,所以G1G2=13(e1+e2+e3).8.(2018江苏无锡月考)已知O是△ABC的外

38、心,AB=6,AC=10,若AO=x·AB+y·AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC=　　　　. 答案　13解析　延长AB至D,使AB=25AD,取AC的中点E,则AC=2AE,则AO=x·AB+y·AC=25x·AD+2y·AE.因为2x+10y=5,所以25x+2y=1,所以D、O、E三点共线.又O为三角形的外心,E为AC的中点,所以DE垂直平分AC,且AD=15,AE=5,所以cos∠BAC=AEAD=13.9.(2018江苏泰州中学高三期中)在△ABC中,AD为BC边的中线,过AD上一点E作直线分别交AB,AC于M,N两点,且AE=

39、2ED,设AM=xAB,AN=yAC(xy≠0),则9x+y的最小值为　　　　. 答案　163解析　因为D是BC的中点,AE=2ED,所以AE=23AD=13(AB+AC),又AB=1xAM,AC=1yAN,所以AE=13xAM+13yAN,因为M,E,N三点共线,所以13x+13y=1,从而(9x+y)·13x+13y=1310+yx+9xy≥13×(10+29)=163,当且仅当y=3x时等号成立,故9x+y的最小值为163.10.平行四边形OADB的对角线交于点C,已知BM=13BC,CN=13CD,OA=a,OB=b,用a、b表示OM、O

40、N、MN.解析　∵OA=a,OB=b,∴BA=OA-OB=a-b,∴BM=16BA=16a-16b,∴OM=OB+BM=16a+56b.