2014高考数学总复习 4-1 平面向量的概念及其线性运算练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习4-1平面向量的概念及其线性运算练习苏教版【A组】一、填空题1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

2、＋

3、＝

4、－

5、，则

6、

7、＝________.解析：如图，以AB，AC为邻边构造平行四边形ABDC，AD、BC交于一点M，由2＝16，得

8、

9、＝4，又由

10、＋

11、＝

12、－

13、得

14、

15、＝

16、

17、，∴四边形ABDC为矩形，∴

18、

19、＝

20、

21、＝2.答案：22．(2012·高考大纲全国卷)△ABC中，AB边的高为CD.若＝a，＝b，a·b＝0，

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝2，则＝________.解析：

26、解Rt△ABC得AB＝，AD＝.即＝＝(－)＝a－b.答案：a－b3．(2011·高考广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________.解析：∵a＋λb＝(λ＋1,2)，c＝(3,4)，又(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝.答案：4．(2012·高考浙江卷)在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.解析：＋＝2，①－＝，②①2－②2得，4·＝4－＝4×9－100＝－64，∴·＝－16.答案：－165．已知平面

27、上不共线的四点O、A、B、C.若－3＋2＝0，则等于________．解析：由已知得，－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.答案：26．(2011·高考浙江卷)若平面向量α，β满足

28、α

29、＝1，

30、β

31、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：法一：如图，向量α与β在单位圆O内，因

32、α

33、＝1，

34、β

35、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，故以向量α，β为边的三角形的面积为，故β的终点在如图的线段AB上(α∥AB且圆心O到AB的距离为)，因此夹角θ的取值范围

36、为.法二：由已知，得＝S▱＝

37、α

38、

39、β

40、·sinθ≤sinθ，∴sinθ≥，又θ∈[0，π]，∴θ∈.答案：7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析：依题意得a－c＝(3－k，－6)，由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.答案：5二、解答题8．过△ABC的重心G任作直线分别交AB、AC于D、E，若＝x，＝y，且xy≠0.求＋的值．解：如图所示，设＝a，＝b，则＝(a＋b)．∴＝－＝x·a－(a＋b)＝(x－)a－b.又∵＝－＝xa－yb

41、∵∥，∴＝，即＋＝3.9．设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：＋＝1.解：(1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线，又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得(8a

42、＋kb)＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a与b不共线，∴得8＝2λ2，∴λ＝±2.∴k＝2λ＝±4.(3)证明：∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ，∴＝＝a＋b.∵a、b不共线，∴∴＋＝＋＝1.【B组】一、填空题1．(2012·高考上海卷)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．解析：设＝＝λ则0≤λ≤1，因为＝＋＝＋λ，＝＋＝＋(1－λ)，所以·＝·＋λ(1－λ)·＋(1－λ)·＋λ·，

43、由于⊥，⊥，＝，＝，所以·＝(1－λ)＋λ＝4(1－λ)＋λ＝4－3λ，∵0≤λ≤1，∴4－3λ∈[1,4]．答案：[1,4]2．(2013·山东潍坊模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是________．解析：本题考查平面向量基本定理．任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当a∥b，即向量a，b共线时，满足3m－2＝2m，解得m＝2.故a

44、，b不共线时，m∈(－∞，2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，2)∪(2，＋∞)3．(2013·北京海淀一模)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝________.解析：在△CEF中，有＝＋，因为E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的中点，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－.答案：－4．(2013·皖南八校三模)在△AOB中，已知OA＝4，OB＝2，点D是AB的中点，则·＝___