4-1平面向量的概念及线性运算

《4-1平面向量的概念及线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四单元平面向量4.1平面向量的概念及线性运算一、选择题1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：＝－＝b－c，＝＝(b－c)，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c答案：A2．(2010·广东中山调研)已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得＝t(t∈R)，所以λa＋b

2、＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝1.答案：D3．(2009·山东)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝0解析：如上图，根据向量加法的几何意义＋＝2⇔P是的中点，故＋＝0.答案：B4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：∵＋＋＝，∴＋＋＝－∴＝－2.∴2＝，∴点P在线段AC上．答案：D二、填空题5．(2009·宁夏银川模拟)若＝3e1，＝－5e1，且与的模相等，则四边形ABCD是________．解析：∵＝－，∴A

3、B∥CD，且

4、AB

5、≠

6、CD

7、.答案：等腰梯形6．(2010·浙江杭州调研)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．解析：∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.答案：－17．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为________．解析：如图所示，＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－＋＝－a＋b.答案：－a＋b三、解答题8．设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、

8、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．证明：(1)∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴、共线．又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解答：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.9．(2010·安徽合肥调研)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同

9、一条直线上？解答：设OA＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A、B、C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λtb－λa.∴有⇒∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．10．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a、b表示向量、、、、；(2)求证：B、E、F三点共线．解答：(1)延长AD到G，使＝，连接BG、CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)．＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)．＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，所以B、E、F三点共线．1．(2010·创新题)已知

10、等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2010，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2010等于(　　)A．1004B．1005C．2010D．2011解析：∵A、B、C三点共线，∴存在一个实数λ，使＝λ，即－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ.又∵＝a1＋a2010，∴a1＋a2010＝(1－λ)＋λ＝1，∴S2010＝×2010＝1005.答案：C2．(★★★★)如右图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________．解析：如图所示，设＝，＝，则＝＋，由向量的平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝＝，同理可得＝，故＝

11、.答案：