2019年高考数学一轮总复习 4-1 平面向量的概念及其线性运算练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习4-1平面向量的概念及其线性运算练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是(　　)A.－＝B.＋＝C.＋＋＝D.＋＝＋解析　－＝＋＝，故A项错误；＋＝，故B项错误；＋＋＝＋＋＝，故C项正确；＋＝≠＋，故D项错误．答案　C2.如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－解析　在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－，故选D.答案　D3．如图，已

2、知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　∵＝－＝a－b，又＝3，∴＝＝(a－b)．∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.答案　B4．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.答案　D5．已知点O，N在△ABC所在平面内，且

3、

4、＝

5、

6、＝

7、

8、，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)A．重心　外心B．重心　内心C．外心　重心D．外心　内心解析　由

9、

10、

11、＝

12、

13、＝

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15、知，O为△ABC的外心；＋＋＝0，知，N为△ABC的重心．答案　C6.(xx·烟台高三诊断)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，＝a，OA2013＝b，用a，b表示＋＋＋…＋OA2013，其结果为(　　)A．1006(a＋b)B．1007(a＋b)C．2012(a＋b)D．2014(a＋b)解析　＋＝2，＋＝2，…，OA2011＋OA2013＝2OA2012，＋＋＋…＋OA2013＝＝1007(a＋b)．选B.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(xx·北京

16、东城区综合练习)设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．解析　不妨设a＝，b＝，c＝，由a＝b＋c可知，＝＋，又

17、

18、＝

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20、＝

21、

22、＝1，故四边形OBAC为菱形，且∠BOA＝60°，故向量a，b的夹角为60°.答案　60°8．(xx·无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝__________.解析　因为8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k＝±4.答案　±49．△ABC

23、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则A＝________.解析　由G为△ABC的重心知＋＋＝0，则＝－－，因此a＋b＋c(－－)＝(a－c)＋(b－c)＝0，又，不共线，所以a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c.由余弦定理得cosA＝＝＝，又0

24、▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)由(1)可知，＝，所以B，E，F三点共线．11．(xx·临沂模拟)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λtb－λa.∴解得∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．12．已知△ABC中，＝a，＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋

25、λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．解　依题意，由＝＋λa＋λb，得－＝λ(a＋b)，即＝λ(＋)．如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则＝λ，∴A，P，D三点共线．即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点．