2014·新课标高考总复习·数学4-1平面向量的概念及线性运算.ppt

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1、第四章平面向量、复数第一节　平面向量的概念及线性运算一、向量的有关概念及表示方法二、向量的线性运算三、平行向量基本定理如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使.[疑难关注]1．向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．2．向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．3．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才

2、能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．a＝λb答案：A答案：B答案：C4．(课本习题改编)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.[答案]3答案：A[答案](1)D(2)D[答案]22．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＋b＝0，则a＝－b.∴a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立．答案：A【答案】D【防范指南】判断与向量有关的基本概念问题，首先考虑向量为

3、零向量时是否成立，这样可快速作出判断．答案：D2．(2012年高考浙江卷)设a，b是两个非零向量()A．若

4、a＋b

5、＝

6、a

7、－

8、b

9、，则a⊥bB．若a⊥b，则

10、a＋b

11、＝

12、a

13、－

14、b

15、C．若

16、a＋b

17、＝

18、a

19、－

20、b

21、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

22、a＋b

23、＝

24、a

25、－

26、b

27、解析：利用向量运算法则，特别是

28、a

29、2＝a2求解．由

30、a＋b

31、＝

32、a

33、－

34、b

35、知(a＋b)2＝(

36、a

37、－

38、b

39、)2，即a2＋2a·b＋b2＝

40、a

41、2－2

42、a

43、

44、b

45、＋

46、b

47、2，∴a·b＝－

48、a

49、

50、b

51、.∵a·b＝

52、a

53、

54、b

55、·cos〈a，b〉，∴co

56、s〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若

57、a＋b

58、＝

59、a

60、－

61、b

62、，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则

63、a＋b

64、＝

65、a＋λa

66、＝

67、1＋λ

68、

69、a

70、，

71、a

72、－

73、b

74、＝

75、a

76、－

77、λa

78、＝(1－

79、λ

80、)

81、a

82、，只有当－1≤λ≤0时，

83、a＋b

84、＝

85、a

86、－

87、b

88、才能成立，否则不能成立，故D错误．答案：C本小节结束请按ESC键返回