平面向量的概念及线性运算.ppt

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1、创设情境　兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200m到达学校（C处）（如总效果是从家（A处）到达了学AC500m200m位移叫做位移与位移的和，记作图）．王涛同学这两次位移的校（C处）．动脑思考　探索新知ACBaba+bab一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A叫做向量a与向量b的和，则向量依次作记作a＋b，即（7．1）求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则．动脑思

2、考　探索新知（1）a＋b与b＋a相等吗？请画出图来说明．（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？想一想动脑思考　探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：(1)a＋0=0＋a=a；a＋（−a）=0；(2)a＋b=b＋a；(3)（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．巩固知识　典型例题例3一艘船以12km

3、/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度．ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然解如图所示，表示船速，为水流=13．利用计算器求得即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约巩固知识　典型例题例4用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小．绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k解利用平行四边形法则，可以得到所以动脑思考　探索新知想一想根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身

4、体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？运用知识　强化练习计算：动脑思考　探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即a−b=a＋(−b)．即（7．2）观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量b的终点，两个向量a、b，其差a−b仍然是一终点是被减向量a的终点．aAa－bBbO设a，b，则a巩固知识　典型例题例5已知如图所示向量a、b，请画出向量a−b．BbOAba解如图所示，以平面上任一点O=b，连接BA，=a，为起点，作为所求，即则向量=a−b．

5、运用知识　强化练习计算：创设情境　兴趣导入aaaaOABC3a是一个向量，其方向与a的方向相同,其模是a的模的3倍，即

6、3a

7、=3

8、a

9、．观察下图可以看出向量与向量a共线，并且a动脑思考　探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为（7．3）（7．4）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有若0，则当时,a的方向与a的方向相同，当时，a的方向与a的方向相反．动脑思考　探索新知一般地，有0a=0,λ0=0．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于，向量数乘运算满

10、足如下的法则：任意向量a,b及任意实数向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．做一做请画出图形来，分别验证这些法则．巩固知识　典型例题例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a，＝b，试用a,b表示向量　、解＝a＋b，＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以（a＋b）＝a＋b，（b−a）＝a＋b，a＋b和a＋b都叫做向量a，b的线性组合，或者说

11、，可以用向量a，b线性表示．巩固知识　典型例题一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．运用知识　强化练习计算：（1）3(a−2b)−2(2a＋b)；（2）3a−2(3a−4b)＋3(a−b)．（1）−a−8b；（2）5b．当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作　，　．向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a

12、与向量b相等，记作a=b．向量、向量的模、向量相等是如何定义的？自我反思　目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思　目标检测作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：教材习题７.1Ａ组（必做）生活中的一些问题．教材习题７.1Ｂ组（选做）继续探索　活动探究