平面向量概念及线性运算.ppt

《平面向量概念及线性运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、名称定义向量即有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)．零向量的向量叫做零向量，其方向是的，零向量记作.单位向量长度等于个单位的向量．大小方向长度模长度为零任意11．向量的有关概念0名称定义平行向量方向相同或的向量，平行向量又叫向量．规定：与任一向量．相等向量长度且方向的向量．相反向量长度且方向的向量.相反非零共线平行相等相同相等相反02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝．b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律

2、减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb

5、λ

6、

7、a

8、03.向量a(a≠0)与向量b共线向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ,使.[思考探究]如何用向量法证明三点A、B、C共线？提示：证明(或或)，即证明与共线，又因为有一公共点，所以三点共线.b＝

9、λa1.判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.52.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝03.化简(AB－CD)－(AC－BD)＝.C04.已知向量a，b，且AB＝

10、a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则A、B、C、D四点中，一定共线的三点是.④a＝b的充要条件是

11、a

12、＝

13、b

14、且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．④⑤④不正确．当a∥b且方向相反时，即使

15、a

16、＝

17、b

18、，也不能得到a＝b，故

19、a

20、＝

21、b

22、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③.[答案]A判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且

23、a

24、＞

25、b

26、，则a＞b；(2)若向量

27、a

28、＝

29、b

30、，则a与

31、b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

32、a

33、＝

34、b

35、，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．解：(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(1)不正确．(2)不正确．由

36、a

37、＝

38、b

39、只能判断两向量长度相等，不能判断方向．(3)正确．∵

40、a

41、＝

42、b

43、，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.(4)不正确．由零向量性质可得0与任一向量平行，可知(4)不正确．(5)正确．对于一个向

44、量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的．考点二向量的线性运算考点三共线向量定理的应用1．向量的线性运算在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．