(八)平面向量概念及线性运算

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1、桐乡市高级中学高一(上)总复习蚁螂芁莈蒁薅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿莆莅衿袅莅蒈蚂膃蒄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁薄蚈芀蒁蚆羄膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈肅薁螅袄膅蚃羀膃膄莃螃聿膃蒅羈肅膂蚇螁羀膁螀蚄艿膀葿袀膅腿薂蚂肁腿蚄袈羇芈莃蚁袃芇蒆袆膂芆薈虿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆芃蚅螆膄节莄羁肀莁蒇螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂芁莈蒁薅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿莆莅衿袅莅蒈蚂膃蒄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁薄蚈芀蒁蚆羄膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈肅薁螅袄膅蚃羀膃膄莃螃聿膃蒅羈肅膂蚇螁羀膁螀蚄艿膀葿袀膅腿薂蚂肁腿蚄袈羇芈莃蚁袃芇蒆袆膂芆薈虿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆芃蚅螆膄节莄羁肀莁蒇螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂芁莈蒁薅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿莆莅衿袅莅蒈蚂膃蒄薀袇

2、聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁薄蚈芀蒁蚆羄膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈肅薁螅袄膅蚃羀膃膄莃螃聿膃蒅羈肅膂蚇螁羀膁螀蚄艿膀葿袀膅腿薂蚂肁腿蚄袈羇芈莃蚁袃芇蒆袆膂芆薈虿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆芃蚅螆膄节莄羁肀莁蒇螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂芁莈蒁薅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿莆莅衿袅莅蒈蚂膃蒄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁薄蚈芀蒁蚆羄膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈肅薁螅袄膅蚃羀膃膄莃螃聿膃蒅（八）平面向量概念及线性运算【基本知识】一、向量的有关概念1、向量定义：2、向量的三种表示方法：①，②，③3、零向量：4、单位向量：.5、共线向量：特别规定：6、相等向量：7、相反向量：二、向量的运算(一)运算定义①向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量

3、的数量积，这些运算的定义都是“自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义。其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=(x1,y1),=(x1,y2)则==+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(二)运算性质及重要结论⑴平面向量基本定理:⑵两个向量平行的充要条件：4桐乡市高级中学高一(上)总复习【典型例题】例1:判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.(1)若向量与同向，且

4、

5、>

6、

7、，则>；(2)若向量

8、

9、=

10、

11、，则与的长度相等且

12、方向相同或相反；(3)对于任意向量若

13、

14、与

15、

16、且与的方向相同，则=；(4)由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行；(5)向量//，则向量与方向相同或相反；(6)向量与是共线向量，则四点共线；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。(8)若//，且，则例2：（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，，则（）A、B、C、D、（2）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与()A、反向平行B、同向平行C、互相垂直D、既不平行也不垂直ABCa例3、在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段P

17、Q以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.例4、在△OAB的边OA，OB上分别取点M、N，使

18、

19、∶

20、

21、=1∶3，

22、

23、∶

24、

25、=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记，，用，表示向量【注意事项】1、在有关概念的判定时，别忘了零向量的特殊情况；2、在解题过程中，要特别注意向量运算的几何背景。4桐乡市高级中学高一(上)总复习班级姓名学号一、选择题1、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A、（－2，－4）B、（－3，－5）C、（3，5）D、（2，4）2、已知平面向量，，且，则＝（）A、B、C、D、3、平面向量，共线的等价条件是（）A、，方向相同B、，两向量

26、中至少有一个为零向量C、存在，D、存在不全为零的实数，，4、已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A、B、C、D、5、在中，，．若点满足，则（）A、B、C、D、6、△OAB中,=,,,若，t∈R，则点P在()A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上7、已知向量≠，

27、

28、＝1，对任意t∈R，恒有

29、－t

30、≥

31、－

32、，则（）A、⊥B、⊥(－)C、⊥(－)D、(＋)⊥(－)二、填空题8、设向量，，若向量与向量共线，则_____.9、已知a>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=______10、已知，，，点C

33、在内，且，设4桐乡市高级中学高一(上)总复习，则等于11、在平行四边形ABCD中，，M为BC的中点，则_______.（用表示）12、已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是13、考查下列四个命题：①对于实数和向量，恒有；②对于实数和向量，若，则；③，则；④，，则，⑤若，则存在唯一的，使得；⑥以为起点的三个向量的终点在同一直线上的等价条件是.则其中正确的命题的序号分别是三、解答题：14、已知向量，.（1）若，试判断