平面向量的概念及线性运算课件.ppt

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时间:2020-08-15

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1、第七章 平面向量7.1平面向量的概念及线性运算创设情境 兴趣导入如图所示,用100N的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样吗?动脑思考 探索新知aAB如力、速度、位移等.加箭头,记作.的向量记作在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量量做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,指向就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如右图所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点也

2、可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面动脑思考 探索新知aAB向量的大小叫做向量的模.向量a,的模依次记作模为零的向量叫做零向量.记作0,零向量的方向是不确定的.模为1的向量叫做单位向量.如力、速度、位移等.在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.解位移

3、是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a与b.abA东南100km.巩固知识 典型例题想一想巩固知识 典型例题KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格边长为1).动脑思考 探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ观察图7−4中的向量与,所在的直线平行,两个向量的与所在的直线平行,两个向量的方向相反.方向相同;向量方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向量a与向量b平行记作a/

4、/b.规定:零向量与任何一个向量平行.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此相互平行的向量又叫做共线向量.动脑思考 探索新知KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向量a与向量b平行记作a//b.规定:零向量与任何一个向量平行.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此相互平行的向量又叫做共线向量.想一想下图中,哪些向量是共线向量?动脑思考 探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ图7−4中的平行向量与,方向相同,模相等;平行与,方向相反,模相等.向

5、量向量只有大小与方向两个要素.当向量a与向量b的模相等并且方向相同时,称向量a与向量b相等,记作a=b.与非零向量的模相等,且方向相反的向量叫做向量的负向量,记作-a.规定:零向量的负向量仍为零向量.例2在平行四边形ABCD中(图7-5),O为对角线交点.巩固知识 典型例题ADCB图7-5O(1)找出与向量相等的向量;(2)找出向量的负向量;(3)找出与向量平行的向量.要结合平行四边形的性质进行分析.两个向量相等,它们必须是方向相同,模相等;两个向量互为负向量,它们必须是方向相反,模相等;两个平行向量的方向相同或相反.例2在平

6、行四边形ABCD中(图7-4),O为对角线交点.巩固知识 典型例题ADCB图7-4O(1)找出与向量相等的向量;(2)找出向量的负向量;(3)找出与向量平行的向量.解由平行四边形的性质,得(1)(2)(3)运用知识 强化练习1.如图,中,D、E、F分别是三边的中点,试写出(1)与相等的向量;(2)与共线的向量.FADBEC第1题图EFABCDO第2题图2.如图,O点是正六边形ABCDEF的中心,试写出(1)与相等的向量;(2)的负向量;共线的向量.(3)与创设情境 兴趣导入王涛同学从家中(A处)出发,向正南方向行走500m到达

7、超市(B处),买了文具后,又沿着北偏东60°角方向行走200m到达学校(C处)(如总效果是从家(A处)到达了学AC500m200m位移叫做位移与位移的和,记作图).王涛同学这两次位移的校(C处).动脑思考 探索新知ACBaba+bab一般地,设向量a与向量b不共线,在平面上任取一点A叫做向量a与向量b的和,则向量依次作记作a+b,即(7.1)求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.动脑思考 探索新知(1)a+b与b+a相等吗?请画出图来说明.(2)如果向量a和向量b共线,如何画出它们的和向

8、量?想一想动脑思考 探索新知ADCB如图所示,ABCD为平行四边形,由于根据三角形法则得这说明,在平行四边形ABCD中,所表示的向量就是与的和.这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则.平行四边形法则不适用于共线向量,可以验证,向量的加法具有以下的性质:(1)a+0=0+a=

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