平面向量的概念及线性运算ppt课件.ppt

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量相等向量长度_____且方向_____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_____且方向_____的向量0的相反向量为0相等相同相等相反2.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_________.b＝λa【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)

2、a

3、与

4、b

5、是否相等与a，b的方向无关.

6、()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；当a∥b时，不一定有a＝－b，∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．【答案】A③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

7、a

8、＝

9、b

10、且a∥b.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②④③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向

11、相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使

12、a

13、＝

14、b

15、，也不能得到a＝b，故

16、a

17、＝

18、b

19、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.【答案】A【思维升华】向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线．跟踪训练1设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

20、a

21、a0；②若a与a0平行，则a

22、＝

23、a

24、a0；③若a与a0平行且

25、a

26、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与

27、a

28、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

29、a

30、a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.【答案】D【思维升华】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可

31、以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．