2015高考理科数学总复习题及解析-4平面向量、复数4-1 平面向量的概念及线性运算

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1.(2014年马鞍山期末)如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　)A．c＝b－a　　　　B．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析：由＝2得＋＝2(＋)，xkb1.com即2＝－＋3，即c＝b－a.答案：AXkB1.com2．(2014年开封模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D.解析：由题意，如图，＝－＝－＝－(－)＝－＋，∴＝＋.∴＝＋.故λ＝.答案：

2、D3.(2014年海滨一模)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝(　　)A.＋B．－－C．－＋D.－解析：在△CEF中，有＝＋，因为E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的中点，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－.答案：D4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：∵＋＋＝，∴＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，∴＋＋＝0，2＝，∴点P在线段AC上．答案：D5．(2014年大连联考)已知＝a，

3、＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A．a－b＋c－d＝0B．a－b＋c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋c＋d＝0解析：依题意得，＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0，故选A.答案：A6．(2014年延边质检)在△ABC中，N为边AC上一点，且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)xkb1.comA.B.C.D.解析：由＝m＋，得＝m＋×4＝m＋，因为点B，P，N三点共线，所以m＋＝1，即m＝.答案：D二、填空题7．下列四个命题：

4、①若

5、a

6、＝0，则a为零向量；②若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则

11、a

12、＝

13、b

14、；④若a＝0，则－a＝0.其中正确个数有________个．解析：②中两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；③中两个向量平行，只说明这两个向量的方向相同或相反，对向量的模没有要求；故只有①④正确．答案：28．设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.解析：因为8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(

15、ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k＝±4.答案：±49．(2014年淮阴模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝，因为AD为中线，则＋＝2＝3，所以m＝3.答案：3三、解答题10．已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0.延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量、.解析：∵＝－＝－a，＝－＝－b，又3＋4＋5＝0，

16、∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0.∴＝a＋b.设＝t(t∈R)，则＝ta＋tb．①又设＝k(k∈R)，xkb1.com由＝－＝b－a，得＝k(b－a)．而＝＋＝a＋，∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②由①②，得解得t＝.代入①，有＝a＋b.∴＝a＋b，＝a＋b.11.设点O在△ABC内部，且有4＋＋＝0，求△ABC的面积与△OBC的面积之比．解析：取BC的中点D，连接OD，则＋＝2，又4＝－(＋)＝－2，即＝－，∴O、A、D三点共线，且

17、

18、＝2

19、

20、，∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，∴S

21、△ABC∶S△OBC＝3∶2.新课标第一网12．(能力提升)已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．解析：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有解之得t＝.故存在实数t

22、＝使C，D，E三点在一条直线上．[B组　因材施教·备选练习]1．已知在△ABC中，D是AB边上的一点，＝λ(＋)，

23、

24、＝2，

25、

26、＝1，若＝b，＝a，则用a，b表示为(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：由题意知，CD是∠ACB的角平分线，故＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.答案：A2．(2014年荆州模拟)O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F给出下列命题：①＋＋＝0；②＋＋＝