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《2018高考数学考点突破——平面向量与复数：平面向量的概念及线性运算+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的概念及线性运算【考点梳理】1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或Ml.(2)零向量：长度为0的向量,其方向是任意的.⑶单位向量：长度等于1个单•位的向量.⑷平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量乂叫共线向量.规定:0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形法则⑴交换律：a+b=b+a；⑵结合律
2、：(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量一b的和的运算叫做a与b的差a三角形法则a—b=a+(—b)数乘求实数入与向量a的积的运算(DRa
3、=
4、A
5、
6、a
7、；(2)当入>0时,入a的方向与a的方向相同；当A<0时，Aa的方向与a的方向相A(pa)=Apa；(A+^)a=Aa+“a；A(a+b)=Aa+Ab反；当A=0时，Aa=01.共线向量定理向量a（aHO）与b共线的充要条件是存在唯一一个实数A,使得bFa.【考点突破】考点一、平而向量的有关概念【例1】给出下列六个命题：①若a=b,则a=b或
8、。=一〃；②若忑=岚,则ABCD为平行四边形；③若a与〃同向，且
9、如创,则a＞方；④久，“为实数，若肋=妙，则a与〃共线；⑤几1=0（2为实数），则久必为零；⑥a,方为非零向量，a=b的充要条件是a=b且a〃力其中假命题的序号为・［答案］①②③④⑤⑥［解析］①不正确.
10、a
11、=0
12、.但a,〃的方向不确定，故a,方不一定是相等或相反向量；②不正确.因为庞=荒，A,B,C,D可能在同一直线上，所以ABCD不一定是四边形.③不正确.两向量不能比较大小.④不正确.当久=“=0时，a与〃可以为任意向量，满足加=〃»但a
13、与〃不一定共线.⑤不正确.当z=l,a=0时，za=O.⑥不正确.对于非零向量a,b,a=b的充要条件是a=b且a,〃同向.【类题通法】1.（1）易忽视零向量这一特殊向量，误认为④是正确的；（2）充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法.1.（1）相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性.（2）共线向量（平行向量）和相等向量均与向量的起点无关.2.若a为非零向量，则命是与a同向的单位向量，一畚是与a反向的单位向量.【对点训练】设Qo为单位向量，①若a为平面内的某个向量，贝'Ja=
14、aa0；②若a与a。平行，则a=aa0；③若a与a。平行且a=1,则a=a0.上述命题中，假命题的个数是()A.0B・1C.2D.3［答案］D［解析］向量是既有大小又有方向的量，a与⑷血的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与伽平行，则a与a。的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=—aa(),故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.考点二、平面向量的线性运算【例2】⑴设D,E,F分别为△MC的三边BC,CA,肋的中点，则厉+FC={)fIfA.5Cf1fC.ADD远BC(2)
15、在梯形ABCD中，AD//BC,已知川)=4,BC=6,若CD=mBA+nBC(m,HER),则-=()A・—3B・—+1C.3D.3［答案］⑴C(2)A［解析］(1)如图，EB+FC=EC+CB+FB+BC―►―►1―►—►=EC+FB=^AC+AB)1-*•f=2'2AD=AD.—►―►―►—►―►1—►—►(2)安口图，iSZ)DE//AB,CD=mBA+nBC=CE+ED=~^BC+BA,Ini所以〃=—刁加=1，所以—3.故选A.5n【类题通法】向量的线性运算的求解方法(1)进行向量运算时，要尽可能转化到
16、平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解.(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.【对点训练】1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC・3OMD・4皿［答案］D［解析］因为M是/C和的中点，由平行四边形法则，得OA+OC=2O
17、MfOB+OD=2OM,所以OA+OB+OC+OD=4OM.故选D・2•已知Q为三角形ABC边3C的中点，点P满足鬲+BP+&=OfAP=APD,则实数A的值为・［答案］一2［解析］因为D是BC的中点，则AB+AC=2AD.由鬲+亦+刁=0,得厉=応.^AP=aPD,所以点F是以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因itAP=AB+AC=2AD=-2P
