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《2018年高考数学平面向量：平面向量的概念及线性运算题源探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的概念及线性运【考点梳理】1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量,其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形法则(1)交换律：(2)结合律：(
2、a+k)+c=a+(b+c)减法求0与6的相反向量一6的和的运算叫做£与〃的差a三角形法则ab=a+(b)数乘求实数久与向量£的积的运算(1)1久a=
3、A
4、
5、a
6、；⑵当久〉0时,心的方向与$的方向相同；当久〈0时，人日的方向与a的方向相反；当A=0时，久a=0A(pa)=人〃爲；(久+p)a=久a+“8；久(a+Z?)=Aa+Ab3.共线向量定理向量a（aHO）与&共线的充要条件是存在唯一一个实数久，使得b=Aa.【教材改编】1.（必修4PM组T：＜改编）如图，D,E,F分别是各边的中点，则下列结论错误的是（）dE
7、F=CDB.AB与D跌线——1〜C.肋与淞相反向量D.AE=-AC答案］D解析］根据向量的概念对知选D.1.（必修4PM组仏改编）下列结论正确的是（）A.若a=0,则a=0B.若日，b是两个单位向量，则a=bC.若a=b,b=c,贝1Ja=cD.若AB=AC,贝UB=AC答案］C解析］根据向量的概念可知选C.DA.2.（必修4Px9例7改编）如图，占彩的对角线交于風若AB=a,AD=b,用日，方表示B.a-bC.12aD*~2a+2b答案］D解析］MD=-BD=-(b—a)=—-a+~b,故选D.1.（
8、必修4P/组T?改编）已知b是非零向量，命题刀：a=b,命题qza+b=a+b,则p是q的什么条件（）A.充分不必要氏必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案］A解析］若a=b,则a+b=2a=2
9、a
10、,
11、s
12、+1A
13、=
14、a
15、+
16、a
17、=2
18、a
19、即Rg若a+b=a+b,由加法的运算知刃与〃同向共线，即a=入乩J1久＞0,故冷・・・“是Q的充分不必要条件，故选A.2.（必修4Pg练习Ti⑵改编）向量&与殳不共线，若a=ei~e2与〃=—2自+人咳共线,则人的值为（）A.1B.2C.—1D.
20、_2答案］B解析］T&与殳不共线，且a—e~ez与〃=—2ei+A戲共线，•:存在使e~ez—P（—2&+人0）=—久釦1=_2〃—1=〃久•••A=2.6.（必修4P®A组h改编）下列四个结论：—►—►—►—►—►—►—►①加+牝+场=0；②AB+肘B+BO+OM*—►—►—►—►—►—►—►—►③初一AC+BD-CD=0；④网+QP+MN-MP=0,其中一定正确的结论个数是（）A.1B.2D.4C.3答案］C解析］①初+况'+以=应7+以=0,①正确;①AB+MB+B0+0M=AB+MO+0M=AB,②错；
21、—►—►—►—►—►—►—►—►—►②AB—AC+BD-CD=CB+BD+DC=CB+BC~0,③正确；—►—►—►—►—►—►③NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0,④正确.故①③④正确.—►―>—►―►7.（必修4P92B组二改编）0为四边形Z1M所在平面内一点，若0A+0C=0B+0D,则四边形—定为（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形答案］D―►―►―►―►―►―►―►―►―►―►解析］由0A+0C=0B+0D,得0A-0B=0D~0C,即胡=少，:.BA//CD,且BA=CD.・・・四边
22、形力磁一定为平行四边形，故选D.8.（必修4PM组T2⑸改编）〃是口初仞的对角线的交点，。为平面内任一点，则0A+0B—►—►+0C+0D^于（）―►―►A.0MB.20M—>—►C.30”D.40M答案］D—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►解析］如图，01+0〃+0C+0D=0M+翎+0M+MB+0M+MC+0M+MD―►—►—►―►―►―►=40M+（MA+MC）+（.，%+M=40臥故选D.9.（必修4P*9例6改编）向量2,b不共线，0A=a+b.0B="+2b,OC=2a+3b,若B,C三点
23、共线，则A的值为.3答案］-2—►—►—►解析］AB=0B-0A=人a+22>—（$+方）=（人一1）AC=OC~OA=2a+3b~Q+b)=a+2b,V/1,B,C三点共线，即肋与如洪线,・••存在实数“,A—=1J1=2P10.（必修4P胡列4改编）如图，MBCD中,AC=a,BD=b,贝ijM=,AD=答案］2a—2A2a+2A使初=“AC,即(久—
