2019年高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题30 平面向量 平面向量的概念及线性运算 文（含解析）

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1、专题30平面向量平面向量的概念及线性运算【考点讲解】一、具本目标：1．平面向量的实际背景及基本概念　　（1）了解向量的实际背景.　　（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.　　（3）理解向量的几何表示.　　2．向量的线性运算　　（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.　　（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.　　（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.备考情况：1.以考查向量的线性运算、共线为主，主要是在理解含义的基础上，进一步解题，比如利用向量的线性运算求参数.2.单独考查平面向量的实际背景及基本概念的题目极少.3.备考重点：(1)理解相关概念是

2、基础，掌握线性运算的方法是关键；(2)注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题，注意运用数形结合的思想方法.二、知识概述：1．向量的概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于1个单位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．平面向量的线性运算一．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律：结合律：减法求与的相反

3、向量-的和的运算叫做与的差三角形法则二．向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λ，它的长度与方向规定如下：①

4、λ

5、＝

6、λ

7、

8、

9、；②当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，λ＝0.2．运算律：设λ，μ是两个实数，则：①；②；③.3.向量共线定理：如果有一个实数，使，那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.4.三点共线的性质定理：(1)若平面上三点共线，则＝.(2)若平面上三点共线，为不同于的任意一点，则＝＋，且＝1.【温馨提示】(1)如果两个向量起点相同，终点相同，那么这两

10、个向量相等；但两个相等向量，不一定有相同的起点和终点．(2)零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定．．(3)两个重要的结论：①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．【真题分析】1.【2018年全国文Ⅰ】在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【变式】【2017宁夏育才】设为所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.【解析】.故选B.【答案】B2.【2015四川文2】设向量)共线，则实数x＝()A.2B.3C.4D.6【解析】本题考点是向量的坐标表示以及向量共线的性质的应用，因为两向量平行，所以

11、有，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B.【答案】B3.【2014课标全国Ⅰ，文6】设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(　　)．A．B．C．D．【答案】A4.【2017四川七中三诊】设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A.B.C.D.【解析】本题考点是平面向量的加减法运算法则，由题意可知在三角形BAO中：，故选A.【答案】A5.【2017·安徽六校联考】在平行四边形ABCD中，，，，则(　　)A．B．C．D．【解析】因为，所以=，故选C.【答案】C6.【2017安徽马鞍山二模】已知P､Q为中不同的两点，且，，则为（）A.B.C.D.【答案】A.7.【20

12、14福建,文10】设M为□ABCD对角线的交点，O为□ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.【解析】本题的考点是平面向量的线性运算，相反向量的和向量是零向量.由已知得，而所以.【答案】D8.【2016广西联考】直线过的两条对角线与的交点，与边交于点,与的延长线交于点.又知＝，＝，则=.【解析】据题意,点为的中点.＝，＝又三点共线，由平面内三点共线的向量式定理可得：.【答案】2【模拟考场】1..已知为所在平面内一点且满足：，则与的面积之比为()A．1B.C.D．2【错解】据题意为的重心，从而∴与的面积之比为1，选A．【正解】∵,令所以，则O为的重心，从而：,∴,,∴的面积与的

13、面积之比为3：2．