高三数学 平面向量的概念及其线性运算周末练习 苏教版

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1、江苏省海门市包场高级中学高三数学平面向量的概念及其线性运算周末练习苏教版一、考点要求：内容　　要求　A　　B　　C　　平面向量平面向量的有关概念　　　 　√　　　 　平面向量的线性运算　　　 　√　　　 　学习目标：了解平面向量的有关概念；理解向量的运算法则：平行四边形法则；三角形法则；了解平面向量的基本定理；理解平面向量共线的充要条件，了解坐标法在平面向量问题中的使用。二、知识要点：1．向量的有关概念：①.向量的概念；②相等向量；③零向量；④单位向量；⑤共线向量（又称为平行向量）；⑦相反向量2．向量的运算的法则：平行四边形法则；三角形法则；3．运算律加法：①(交换律);②(

2、结合律)实数与向量的乘积：①;②;③4．运算性质及重要结论：（1）平面向量基本定理:如果是同一平面内两个的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使，称为的线性组合。（2）向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为坐标减去坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=（3）两个向量平行的充要条件：符号语言：∥坐标语言：设非零向量,则∥三、课前热身：1．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝____(用向量a和b表示)．2.若向量，，，

3、则(用向量表示)3.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.4.与向量a=(12，5)平行的单位向量为5.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.6.若平面内两个非零向量α，β满足

4、β

5、＝1，且α与β－α的夹角为135°，则

6、α

7、的取值范围为________．四、典型例题：例1.设a，b是两个非零向量，下列正确的是________．①若

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、，则a⊥b；②若a⊥b，则

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、；③若

20、

21、a＋b

22、＝

23、a

24、－

25、b

26、，则存在实数λ，使得b＝λa；④若存在实数λ，使得b＝λa，则

27、a＋b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、.例2.设是两个不共线的非零向量，若与起点相同，为何值时，三向量的终点在同一条直线上..变式：已知，，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。例3.已知点（0，0），A（1，2），B（4，5），且，问：（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？点P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。例4.如图，在中，与交于点，设，以为基底表示变式：（1）如图，两块斜边长相等的直角三角板

33、拼在一起，若，则，（2）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．五、课堂小结：六、反思感悟：1.已知和是不共线向量，，试用和表示。2.平面内三点,若∥，则x的值为.3.在中，已知是边上一点，若，则的值为.4.设两个非零向量与不共线.（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数，使共线.七、千思百练：1．已知O是线段AB外的一点，设点，是线段AB的三等分点，若，，试用，表示向量=，=。2．设P是△ABC所在平面内的一点，，则下列正确的是.①②③④3．已知平面向量a=，b

34、=，则下列说法正确的是.①向量平行于轴②向量平行于第一、三象限的角平分线③向量平行于轴④向量平行于第二、四象限的角平分线4．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是________(填上正确命题的序号)．①若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0.②对空间任一向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1、λ2∈R.③λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1、λ2∈R.④对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对．5．若平面向量，满足，平行于轴，，则.6．△OAB中,=,=,=,若=，t∈R，则点P在

35、上7．已知是两个向量集合，则8．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ＝时，则·(＋)的值为________．9．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的10.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于_________.11.如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋2＋2＝0，则△ABC和△BOC的面积之比为________．12.在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，