高三数学《平面向量的概念及其线性运算》学案

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1、四川省米易中学校高三数学《平面向量的概念及其线性运算》学案（时间：45分钟满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．42．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：＋＝＋；②＋=；③－＝+.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个3.已

2、知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足=0，则等于(　　)A.－B.＋2C.－D.＋4.如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b5.在四边形ABCD中，＝a＋2b,＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对二、填空题(每小题6分，共24分)6.若＝8，＝5，则的取值范围是__________．7．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平

3、行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为____________．8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．9．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________.三、解答题(共41分)10.(13分)在正六边形ABCDE

4、F中，＝a，＝b，求，.11.(14分)如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．12.(14分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点.（1）求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G,且＝a,＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.答案1.C2.C3.A4.B5.C6.［3,13］7.38.29.-10.解如图所示，连结FC交AD于点O，连结BE、EC，由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则，

5、有＝a＋b.在□ABCD中，＋＝a＋a＋b＝2a＋b，故2＝2a＋2b.而＝＝＝a＋b，由三角形法则得＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.11.解设＝e1，＝e2，则=3e2-e1,＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2e1＋e2，故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＋＝2e1＋3e2，∴，∴，＝，∴＝，即AP∶PM＝4∶1.12.(1)解＋＝2，又2＝－，＋＋＝－＋＝0.(2)证明显然＝(a＋b)．因为G是△ABO的重心，所以=(a+b)，

6、由P、G、Q三点共线，得∥,所以，有且只有一个实数使.而＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.又因为a、b不共线，所以，消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.