平面向量的概念及其线性运算(I)

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1、知识点考纲下载考情上线平面向量的概念及其线性运算1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.以线性运算为主，考查向量的概念，解题时多用平面几何性质与平面向量基本定理.2.多以选择题、填空题的形式考查.3.注意数形结合思想的运用.名称定义备注向量既有又有的量，向量的大小叫做向量的(或)平面向量是自由向量可以任意平移不能比较大小表示法零向量长度为的向量，其方向是任意记作：单位向量长度等于1个单位的向量大小

2、方向模长度零非零向量的单位向量为一、向量的有关概念名称定义备注平行向量方向相同或相反的非零向量与任一向量平行或共线平行向量不具有传递性所有共线向量都可以平移到同一直线上共线向量平行向量又叫做共线向量名称定义备注相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是共线向量相反向量长度相等且方向相反的向量的相反向量为相反向量也是共线向量2、两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？平行向量也叫共线向量，两向量平行时，两向量所在的直线平行或重合。两直线或线段平行时不能重合。思考感悟1、向量和有向线段有和关系？向量只有大小和方向两个要素与位置无关。有向线段三要素：起点、终点、长度。加法：求两个向量和的运算二

3、、向量的线性运算三角形法则首尾相接；由首指向尾平行四边形法则同一起点对角线几何意义减法：同一起点连接终点指向被减几何意义三角形法则平行四边形法则数乘：无点大小：方向：注意书写共线定理：三、向量的运算律交换律：结合律：何时？判断四边形形状下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.1、向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量

4、的终点；2、向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向”，3、平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同.4、数乘向量几何意义如图，△ABC中，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设用a、b表示向量又AM是△ABC的中线，DE∥BC，且AM与DE交于点N，【解】(b-a),=b-a.得（b-a）.已知(λ，μ为实数)，若A、B、C三点共线.求证：λ＋μ＝1.三点共线：即时3.设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果求证：A、C、D三点共线；