（江苏专用）2020版高考数学总复习第十三章第三节复合函数的导数课时作业苏教版.docx

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1、第三节　复合函数的导数课时作业练1.设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(00,则f(x)在区间12,1上是增函数.所以f(x)在x=12处取得最小值,最小值为f12=-ln2.2.已知f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),其中e是自然对数的底数,a∈R.(

2、1)讨论当a=-1时,f(x)的单调性和极值;(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.解析　(1)若a=-1,则f(x)=-x-ln(-x),f'(x)=-1-1x,当-e0,所以f(x)在(-e,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增.所以f(x)的极小值为f(-1)=1.(2)存在,求解过程如下:假设存在实数a,使得f(x)=ax-ln(-x)有最小值3,由题意得f'(x)=a-1x,当a≥-1e时,由于x∈[-

3、e,0),因此f'(x)=a-1x≥0,函数f(x)=ax-ln(-x)在[-e,0)上为增函数,所以f(x)min=f(-e)=-ae-1=3.解得a=-4e<-1e(舍去).当a<-1e时,有x-e,1a1a1a,0f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以f(x)min=f1a=1-ln-1a=3,解得a=-e2.综上所述,存在满足题意的a,且a=-e2.3.(2018江苏南通高三调研)已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)若数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=

4、ln(2-an)+an,n∈N*,求证:0

5、-x)+x在区间(0,1)上是增函数,所以ak+1=f(ak)=ln(2-ak)+ak.所以0ln1=0.所以an

6、立,等价于f(x)-ag(x)≥0在[0,+∞)上恒成立.令h(x)=f(x)-ag(x)=ln(x+1)-ax1+x,则h(x)≥0恒成立.h'(x)=1x+1-a(1+x)-ax(1+x)2=x+1-a(1+x)2,令h'(x)>0,即x+1-a>0,得x>a-1.当a-1≤0即a≤1时,h(x)在[0,+∞)上单调递增,所以h(x)≥h(0)=ln(1+0)-0=0.所以当a≤1时,h(x)≥0恒成立.当a-1>0即a>1时,h(x)在(a-1,+∞)上单调递增,在[0,a-1]上单调递减,所以h(x)≥h(a-1)=lna

7、-a+1.设φ(a)=lna-a+1(a>1),则φ'(a)=1a-1.因为a>1,所以1a-1<0,即φ'(a)<0.所以函数φ(a)在(1,+∞)上单调递减.所以φ(a)<φ(1)=0,即h(a-1)<0,所以h(x)≥0不恒成立.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,1].基础滚动练(滚动循环　夯实基础)1.(2018江苏三校高三模拟)已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则z2的值为　　　　. 答案　-3+4i解析　z2=(1+2i)2=-3+4i.2.函数y=x-3与y=log12(4-x)的定义域分别为M,N,则M∩N=

8、　　　　. 答案　[3,4)解析　集合M=[3,+∞),N=(-∞,4),所以M∩N=[3,4).3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)下图是某篮球队7场比赛得分的茎叶图,则该篮球队每场比赛的平均得分为　　　　. 898990112答案　90解析