（江苏专用）2020版高考数学总复习第十三章第三节复合函数的导数课件苏教版.pptx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十三章第三节复合函数的导数课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节复合函数的导数复合函数教材研读考点一复合函数导数的综合应用考点突破由函数y=f(u)与u=g(x)复合所得的函数y=f[g(x)]即为复合函数,它的导数可通过公式y'x=y'u·u'x来求.特别地,若u=ax+b,则有f'(ax+b)=a·f'(x).教材研读解析设f(x)=sin2x,则f'(x)=2cos2x,曲线在点P(π,0)处的切线的斜率为f'(π)=2cos2π=2,故切线方程为y=2(x-π).1.(教材习题改编)求曲线y=sin2x在点P(π,0)处的切线方程.2.已知函数f(x)=

2、ln(ex+1)-ax(a>0).(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间.解析(1)函数f(x)的定义域为R.由题意得f'(x)=-a.∵函数y=f(x)的导函数是奇函数,∴f'(-x)=-f'(x),即-a=-+a,解得a=.(2)由(1)知f'(x)=-a=1--a.当a≥1时,f'(x)<0恒成立,∴a∈[1,+∞)时,函数y=f(x)在R上单调递减.当00得(1-a)(ex+1)>1,即ex>-1+,解得x>ln.由f'(x

3、)<0得(1-a)(ex+1)<1,即ex<-1+,解得x0,函数f(x)=(ax+1)2-x+lnbx,记F(x)=f'(x)(f'(x)是函数f(x)的导函数),且当x=1时,F(x)取得极小值2.(1)求函数F(x)的单调增区间;(2)证明:

4、[F(x)]n

5、-

6、F(xn)

7、≥2n-2(n∈N*).考点突破解析(1)由题意知F(x)=f'(x)=·2(ax+1)·a-+=,x>0.则F'(

8、x)=.若a<0,则F'(x)<0,与F(x)有极小值矛盾,所以a>0.令F'(x)=0,因为x>0,所以当且仅当x=时,F(x)取得极小值2.则解得故F(x)=x+,F'(x)=1-(x>0).由F'(x)>0,得x>1,所以函数F(x)的单调增区间为(1,+∞).(2)证明:记g(x)=

9、[F(x)]n

10、-

11、F(xn)

12、.因为x>0,所以g(x)=[F(x)]n-F(xn)=-=xn-1·+xn-2·+xn-3·+…+x·.因为xn-r·+xr·≥2(r=1,2,…,n-1),所以2g(x)≥2(++

13、+…+)=2(2n-2),即g(x)≥2n-2.故

14、[F(x)]n

15、-

16、F(xn)

17、≥2n-2(n∈N*).典例2(2019江苏三校模拟)设函数f(x)=(ax+1)e-x(a∈R).(1)当a>0时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)对任意的x∈[0,+∞),f(x)≤x+1恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)当a>0时,f'(x)=a·e-x-(ax+1)·e-x=a·e-x·,由于e-x>0,a>0,所以令f'(x)≥0,得x≤.所以当a>0时,f(x)的单调递增区间是.(2)令h(x)=(ax

18、+1)e-x-x-1,则f(x)≤x+1对于任意的x∈[0,+∞)恒成立等价于h(x)≤0在x∈[0,+∞)恒成立.(i)若a≤0,则当x≥0时,ax+1≤1,0

19、若a>2,则h'(0)=e-0(a-1-a×0)-1=a-2>0,h'(1)=e-1(a-1-a)-1=-e-1-1<0.所以h'(x)=0在(0,1)上有零点.当x∈(0,1)时,设g(x)=h'(x),则g'(x)=e-x(ax+1-2a)0,h(x)在(0,x0)上为增函数,则x∈(0,x0)时,h(x)>h(0)=0,所以f(x)>x+1,不符合题意.综

20、上可得,符合题意的a的取值范围是(-∞,2].方法技巧复合函数导数的综合应用问题和一般函数导数的综合应用问题的解题方法大致相同.1-1已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.解析(1)f'(x)=-=.因为f(x)在x=1处取得极值,故f'(1)=0,解得a=1.(2)由(1)知f'(x)=.因为x≥0,a>0,故ax