江苏专用2018版高考数学复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第3课时导数与函数的综合问题课件文苏教版.pptx

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1、§3.2导数的应用第3课时　导数与函数的综合问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　导数与不等式有关的问题命题点1解不等式例1设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是____________________.答案解析(－∞，－2)∪(0，2)又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2).命题点2证明不等式例2(2

2、016·全国丙卷)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；解答由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减.(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<

3、得x＝1；当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减.(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围.解答所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)>0，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，故k≤2.所以实数k的取值范围是(－∞，2].引申探究本题(2)中，若改为存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥成立，求实数k的取值范围.解答(1)利用导数解不等式的思路已知一个含f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函

4、数单调性解不等式.(2)利用导数证明不等式的方法证明f(x)

5、x2－1)，a∈R.(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；解答当a＝－1时，f(x)＝x2lnx＋x2－1，f′(x)＝2xlnx＋3x.则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.解答f′(x)＝2xlnx＋(1－2a)x＝x(2lnx＋1－2a)，其中x≥1.所以函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增.故f(x)≥f(1)＝0.若x∈[1，]，则f′(x)<0，所以函数f(x)在[

6、1，)上单调递减，所以当x∈[1，)时，f(x)≤f(1)＝0，不符合题意.题型二　利用导数研究函数零点问题例4(2016·扬州模拟)设函数f(x)＝xex－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数).(1)当a＝0时，求f(x)的极值；解答几何画板展示当a＝0时，f(x)＝xex，f′(x)＝ex(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝－1.列表如下：x(－∞，－1)－1(－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗(2)若对于任意的x∈[0，]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；解答①当a≤0时，由于对于任意x∈[0，

7、]，有sinxcosx≥0，所以f(x)≥0恒成立，即当a≤0时，符合题意；②当01时，f′(0)＝1－a<0，设f′(α)＝0，其中α是f′(x)＝0中最接近x＝0的零点.所以f(x)在(0，α)上为减函数，此时f(x)1时，不符合题意.综上所述，a的取值范围是(－∞，1].(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在

8、区间(0，)上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.解答当a>1时，f′(x)＝ex(x＋1)－acos2x.令g(x)＝ex(x＋1)－acos2x，则g′(x)＝ex(x＋2)＋2