江苏专用高考数学复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件.pptx

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1、第1讲　导数的概念及运算知识梳理1.导数的概念设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝__________________________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0).若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f(x)的导函数，记作_______.f′(x)2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何

2、意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的________，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).斜率3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝____f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝ax(a>0)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝_____f(x)＝logax(a>0，且a≠

3、1)f′(x)＝_______αxα－1cosx－sinxexaxlna04.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝_______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)5.复合函数求导的运算法则一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝y′u·u′x.诊断自测1.

4、思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.()(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(4)若f(x)＝a3＋2ax＋x2，则f′(x)＝3a2＋2x.()解析(1)f′(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而(f(x0))′表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错误.(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错误.(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝

5、2x＋2a，(4)错误.答案(1)×(2)×(3)√(4)×3.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________.答案e4.(2018·全国Ⅱ卷)曲线y＝2lnx在点(1，0)处的切线方程为________.答案y＝2x－25.(2018·南通、泰州调研)若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________.解析y′＝lnx＋1，所以曲线在x＝1和x＝t处的切线的斜率分别为1和1＋lnt，所以1·(1＋lnt)＝－1，所以t＝e－2.答案

6、e－2考点一　导数的计算【例1】求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；解(1)进行积的导数计算很烦琐，故先展开再求导.因为y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，所以y′＝3x2＋12x＋11.规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂再求导.(2)(2019·扬州中学质检)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex

7、)＝x＋ex，则f′(1)＝________.即f′(2019)＝－(2019＋1)＝－2020.答案(1)－2020(2)2考点二　导数的几何意义角度1求切线方程【例2－1】(1)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________.(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________.解析(1)∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′

8、x＝0＝－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.(2)∵点(0，－1)

9、不在曲线f(x)＝xlnx上，∴设切点为(x0，y0).解得x0＝1，y0＝0.∴切点为(1，0)，∴f′(1)＝1＋ln1＝1.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.答案(1)5x＋y＋2＝0(2)x－y－1＝0角度2求切点