江苏专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.pptx

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1、§3.1导数的概念及运算第三章导数及其应用KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为填空题或解答题的第(1)问，低档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.导数的概念ZHISHISHULI(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.(2)设函

2、数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0).2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝.f′(x0)3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α为常数)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝______0α

3、xα－1cosx－sinxf(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝_____f(x)＝lnxf′(x)＝___f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝_____exaxlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.yu′·ux′y对

4、uu对x【概念方法微思考】1.根据f′(x)的几何意义思考一下，

5、f′(x)

6、增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示

7、f′(x)

8、越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.()(2)f′(x0)＝[f(x0)]′.()(3)(2x)′＝x·2x－1.()(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.()××××题组二　教材改编123

9、4562.[P26T2]若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.2e解析∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.3.[P26T3]曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为.1234562x－y＋1＝0∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.题组三　易错自纠1234564.设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝.123456f′(x)＝－cosx－sinx.6.已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为.1234561又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线

10、l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1.故l在y轴上的截距为1.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　导数的计算自主演练3.f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0＝.1由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，∴x0＝1.4.若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝.－4解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.思维升华(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，

11、尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错.(2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.题型二　导数的几何意义多维探究命题点1求切线方程1由导数的几何意义知，所求切线的斜率k＝1.(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为.x－y－1＝0解析∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xlnx上，∴设切点为(x0，y0).又∵f′(x)＝1＋lnx，∴直线l的方程为y＋1＝(1＋lnx0)x.∴直线l的方程为y＝x－1

12、，即x－y－1＝0.命题点2求参数的值