(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文.ppt

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1、第三章　导数及其应用§3.1导数的概念及运算内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习(2)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x).f′(x0)知识梳理1答案基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α为常数)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(

2、x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝_______.3.基本初等函数的导数公式αxα－10cosxf′(x0)答案－sinxexaxlna答案4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝___________________；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.()(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).()(

3、3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.()××√××答案思考辨析∴f′(x)＝x2＋2.∴f′(－1)＝3.3考点自测2解析答案123452.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是__.解析答案13452解析由y＝f′(x)的图象知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除①③.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(

4、x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，由图知②不符合，④符合，故④正确.答案④解析答案13452解析答案13452∵ex>0，即x＝0时，“＝”成立.∴y′∈[－1,0)，∴tanα∈[－1,0).又α∈[0，π)，解析答案13452解析y′＝ex，曲线y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1,1).(1,1)解析答案1345返回2题型分类深度剖析例1求下列函数的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；解∵y＝(3x

5、2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，∴y′＝18x2－10x－4.(2)y＝x2sinx；解y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.题型一导数的运算解析答案(3)y＝3xex－2x＋e；解y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.解析答案解析答案思维升华思维升华求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到

6、函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0＝__.故由f′(x0)＝2017得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.1跟踪训练1解析答案(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝____.解析f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数，且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.－2解析答案命题点1已知切点的切线方程问题则f′(1)＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.x－y－3

7、＝0题型二导数的几何意义解析答案(2)已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是_____________.解析答案解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2,0)，所以切线方程为x－y－2＝0.x－y－2＝0命题点2未知切点的切线方程问题例3(1)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是____________.解析对y＝x2求导得y′＝2x.则切线斜率为k＝2x0.由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－

8、y－1＝0.2x－y－1