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《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课时作业文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用导数的概念及运算I课时作业I分层训练，提升能力棊础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.设y=xe贝ijy1=.解析y'=2xe+xev=(2x+#)e：答案(2x+#)e”2.已知函数/V)的导函数为f3,且满足f(x)=2.x・f(1)+ln贝ljf(1)=■解析由flb=2xF(l)+lnx，得f3=2尸(1)+~,X・・・f(l)=2f(1)+1,则f(1)=-1.答案T3.曲线尸sinx+e"在点(0,1)处的切线方程是.解析_/=cosx+e'故切线斜率为k=2,切线方程为尸2/+1,即2/—y+l=0.答案2x—y+l=04.(2017•苏州
2、调研)已知曲线y=ln的切线过原点，则此切线的斜率为.解析y=lnx的定义域为(0,+°°),Hy1=丄，设切点为(总，In心)，则
3、尸丹X——,切线方程为y—InAb=—(x—Ab),因为切线过点(0,0),所以一In刃＞=一1,解AoXo得x()=e,故此切线的斜率为丄.e答案1e5.若IW线尸/—Inx在点(1,勿处的切线平行于x轴，则宀.解析因为X=2”一丄，所以“
4、心=2日一1.因为曲线在点(1,日)处的切线平行于XX轴，故其斜率为0,故2日一1=0,解得W答案11.（2017•南师附中月考）如图，y=f{x）是可导函数，总线厶y=kx+2是曲线y=fx）在/=3处的切线
5、，令式处=xf（处,其中03是gd）的导函数，则0（3）=解析由图形可知:A3)=1,:.gf(3)=f(3)+3f(3)=1-1=0.答案02.（2017•苏北四市模拟）设曲线尸瓷宁在点仔，"处的切线与直线龙~+1=0平行，则实数自=解析由条件知丄=一1,・••日=一1.a答案一1&（2015・全国II卷）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线y=ax+（臼+2）x+l相切，则a=.解析由尸卄Inx,得/=1+丄，得曲线在点（1,1）处的切线的斜率为Xk=y'
6、x=i=2,所以切线方程为y—1=2U—1）,即y=2x—.乂该切线与y=ax+（日+2）/+1相切，消去y
7、,得ax+ctx+2=0f「•mH0且力=/—8日=0,解得耳=&答案8二、解答题9.已知点财是曲线尸討一2/+3卄1上任意一点，曲线在〃处的切线为厶求:（1）斜率最小的切线方程；（2）切线/的倾斜角a的取值范围.解（1）yr—x—4x+3=（x—2）2—1M—1,所以斜率最小的切线过点（2所以当x=2时，y'=—1,y=~f，补斜率k=—1,所以切线方程为3卄3y—11=0.（2）由⑴得心一1,所以tanaN—1,所以aG0,U9.已知曲线y=^+x~2在点几处的切线人平行于总线4无一y—1=0,且点兀在第三象限.（1）求几的坐标；（2）若直线71厶，且/也过切点求直线/的方程.解
8、（1）由y=xx~2,得y‘=3/+1,由已知令3/+1=4,解Z得^=±1.当x=时，y=0；当才=一1时，y=—4.又•・•点A在第三象限，・・・切点A的坐标为（一1,一4）・（2）T直线/丄厶，厶的斜率为4,・・・直线/的斜率为一牛・・・/过切点尽点几的坐标为（一1,-4）,・・・直线1的方程为y+4=—*d+l）,即卄4y+17=0.能力提升题组（建议用吋：20分钟）11・（2016•山东卷改编）若函数y=心的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（0具冇丁性质，下列函数：®y=sinx；②尸］nx；③尸e"；®y=x.其中具有T性质的是（填序号
9、）.解析若y=f{x）的图象上存在两点（曲，（X2，f（X2））,使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则尸（简）・尸（Q=—1.对于①：y'=cosx,若有cosx•cos船=—1,则当x、=2kx,x?=2kH+n（kWZ）时,结论成立;对于②：yf=丄，若冇丄•丄=一1,即才1曲=一1,V%i>0,Q0,不存在曲，XXX2使得Xl/2=—1；对于③:y'=eA,若有erl•ey2=—1,即ezl,y2=—1.显然不存在这样的%i,x2；对于④：yr=3#,若有3xi•3a^=—1,即9彳£=—1,显然不存在这样的xi,X2.答案①12.(2017•合肥模拟改编)点P是曲线/
10、-yinx=0上的任意一点，则点P到直线-2的最小距离为.解析点戶是Illi线y=/-ln^±任意一点，当过点"的切线和直线平行时，点"到总线7=^-2的距离最小，直线y=x—2的斜率为1,令y=/—In得”=2/—£=1,解得尸1或x=—1(舍去)，故曲线y=x—x/上和肓线y=x—2平行的切线经过的切点坐标为(1,1),点、(1,1)到直线尸无一2的距离等丁迈,・••点"到直线尸x—2的最小距离为边.答案^213.若函数ZU)=
11、/-^+ln/存在
