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《（全国通用）2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课时作业.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算I课时作业I分层训练，提升能力基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.设y=/er,则Q=B.2xexD.{x+X)QA.xex+2xC.(2x++)e"解析y'=2xq+xqx=(<2x+x)e答案C2.已知函数fd)的导函数为尸匕)，且满足f3=2x•尸(l)+ln则f(1)等于B.-1A.—eC.1D.e解析由f(x)=2xff(1)+lnx,得尸3=2尸⑴+丄，%:.f(1)=2尸(1)+1,则尸(1)=-1.答案B3.曲线y=sin/+£在点(0,1)处的切线方程是()A.%—3y+3=0B.“
2、一2y+2=0C.2x—y+l=0D.3x—y+l=0解析yr=cosx+e故切线斜率为k=2,切线方程为y=2x+l,即2x—y+l=0.答案C4.(2017•成都诊断)已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()11A.eB.—eC.-D.—一ee解析y=lnx的定义域为(0,+8),且j/=-,设切点为仏In及)，则y'x=AoA=丄，切线方程为_r-ln^o=丄匕一血，因为切线过点(0,0),所以一In心=—1,解得彌Ab心f故此切线的斜率为2答案C1-4-rAQY（JT、1.（2017•昆明诊断）设曲线尸一~-在点乔1处的切线与直线
3、“一"+1=0平行，sinx）则实数日等于（）A.-11B-2D.2解析V/—1—cosX"~2:sinx由条件知+—.答案A二、填空题2.若曲线y=ax2—lnx在点（1,日）处的切线平行于/轴，则日=解析因为/=2站一丄，所以
4、g=2日一1.因为曲线在点（1,刃处的切线平行于/A轴，故其斜率为0，故2日一1=0,解得日=*.3.（2017•长沙一中月考）如图，y=f（0是可导函数，直线/：y=kx+2是曲线在/=3处的切线，令g{x）=xf{x）,其中0（力是gd）的导函数，则g（3）=•解析由图形可知：A3）=13,:,g‘（3）=f（3）+3尸（
5、3）=1—1=0.答案04.（2015•全国II卷）已知曲线y=x+xx在点（1,1）处的切线与曲线y=ax+（臼+2）x+1相切，则吕=.解析由y=/+ln%,得/=1+~,得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k=y,L=1X=2,所以切线方程为y—1=2(/—1),即y=2x—1.又该切线与y=ax+(已+2)^+1相切，消去y,得ax+ax+2=0f・••日H0且4=/—8日=0,解得日=&答案8三、解答题1.已知点是曲线y=^x—2x+3卄1上任意一点，曲线在財处的切线为1,求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线/的倾斜角a的取值范围.解(
6、1)Q=#—4/+3=(%—2)'—12—1,所以当x=2时，yf=—1,y=§,所以斜率最小的切线过点(2,
7、)斜率&=—1,所以切线方程为x+y——=O.(2)由⑴得炉一1,[~兀、「3n、所以tana1,所以aG0,—lu—,兀J.2.已知曲线/=/+%-2在点竝处的切线厶平行于直线4%-y-l=0,且点北在第三彖限.(1)求几的坐标；(2)若直线/丄厶，且/也过切点求直线Z的方程.解(1)由y=x+x~2,得”=3(+1,由已知令3%+1=4,解Z得x=±l.当x=Bt，y=0；当x=—l吋，y=—4.又•・•点兀在第三象限，・・・切点〃的坐标
8、为(一1,-4).(2)・・•直线/丄人，人的斜率为4,・••直线/的斜率为一+•・・・/过切点几，点兀的坐标为(一1,—4),・・・直线/的方程为y+4=—扌匕+1),即^+4y+17=0.能力提升题组(建议用时：20分钟)3.(2016•山东卷)若函数y=f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f{x）具有T性质，下列函数中具有T性质的是B.y=lnxA.尸sinxC.y=eD.y=x解析若的图像上存在两点（e代知）,使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则ra)•f仏)=—i.对于A：yf=cosx,若有cosX
9、•cosxi=—,则当%i=2AJi,X2=2kn+兀(AGZ)时，结论成立;若有*・+=一1'即^2=~bVXi>Or応>0,.I不存在盘，X2y使得X1A2=—1；对于C：yf=e若有即严=-i.显然不存在这样的小血对于D：yf=3,,若有3^•3^2=—L即9#£=—1,显然不存在这样的的，答案A1.（2017・合肥模拟）点P是曲线/-y-ln尸0上的任意一点，则点P到直线尸厂2的最小距离为A.1B.书C.¥D.-^2解析点户是曲线y=/-ln上任意一点，当过点"的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线尸x—2的距离最小，直线y=x~2的斜率为
10、1,令y=?-lnx、得/=2/—*=1,解得”=1或x=—£(舍去),故曲线y
