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《(全国通用)2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课时作业.》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算I课时作业I分层训练,提升能力基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.设y=/er,则Q=B.2xexD.{x+X)QA.xex+2xC.(2x++)e"解析y'=2xq+xqx=(<2x+x)e答案C2.已知函数fd)的导函数为尸匕),且满足f3=2x•尸(l)+ln则f(1)等于B.-1A.—eC.1D.e解析由f(x)=2xff(1)+lnx,得尸3=2尸⑴+丄,%:.f(1)=2尸(1)+1,则尸(1)=-1.答案B3.曲线y=sin/+£在点(0,1)处的切线方程是()A.%—3y+3=0B.“
2、一2y+2=0C.2x—y+l=0D.3x—y+l=0解析yr=cosx+e故切线斜率为k=2,切线方程为y=2x+l,即2x—y+l=0.答案C4.(2017•成都诊断)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()11A.eB.—eC.-D.—一ee解析y=lnx的定义域为(0,+8),且j/=-,设切点为仏In及),则y'x=AoA=丄,切线方程为_r-ln^o=丄匕一血,因为切线过点(0,0),所以一In心=—1,解得彌Ab心f故此切线的斜率为2答案C1-4-rAQY(JT、1.(2017•昆明诊断)设曲线尸一~-在点乔1处的切线与直线
3、“一"+1=0平行,sinx)则实数日等于()A.-11B-2D.2解析V/—1—cosX"~2:sinx由条件知+—.答案A二、填空题2.若曲线y=ax2—lnx在点(1,日)处的切线平行于/轴,则日=解析因为/=2站一丄,所以
4、g=2日一1.因为曲线在点(1,刃处的切线平行于/A轴,故其斜率为0,故2日一1=0,解得日=*.3.(2017•长沙一中月考)如图,y=f(0是可导函数,直线/:y=kx+2是曲线在/=3处的切线,令g{x)=xf{x),其中0(力是gd)的导函数,则g(3)=•解析由图形可知:A3)=13,:,g‘(3)=f(3)+3尸(
5、3)=1—1=0.答案04.(2015•全国II卷)已知曲线y=x+xx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(臼+2)x+1相切,则吕=.解析由y=/+ln%,得/=1+~,得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k=y,L=1X=2,所以切线方程为y—1=2(/—1),即y=2x—1.又该切线与y=ax+(已+2)^+1相切,消去y,得ax+ax+2=0f・••日H0且4=/—8日=0,解得日=&答案8三、解答题1.已知点是曲线y=^x—2x+3卄1上任意一点,曲线在財处的切线为1,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线/的倾斜角a的取值范围.解(
6、1)Q=#—4/+3=(%—2)'—12—1,所以当x=2时,yf=—1,y=§,所以斜率最小的切线过点(2,
7、)斜率&=—1,所以切线方程为x+y——=O.(2)由⑴得炉一1,[~兀、「3n、所以tana1,所以aG0,—lu—,兀J.2.已知曲线/=/+%-2在点竝处的切线厶平行于直线4%-y-l=0,且点北在第三彖限.(1)求几的坐标;(2)若直线/丄厶,且/也过切点求直线Z的方程.解(1)由y=x+x~2,得”=3(+1,由已知令3%+1=4,解Z得x=±l.当x=Bt,y=0;当x=—l吋,y=—4.又•・•点兀在第三象限,・・・切点〃的坐标
8、为(一1,-4).(2)・・•直线/丄人,人的斜率为4,・••直线/的斜率为一+•・・・/过切点几,点兀的坐标为(一1,—4),・・・直线/的方程为y+4=—扌匕+1),即^+4y+17=0.能力提升题组(建议用时:20分钟)3.(2016•山东卷)若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f{x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是B.y=lnxA.尸sinxC.y=eD.y=x解析若的图像上存在两点(e代知),使得函数图像在这两点处的切线互相垂直,则ra)•f仏)=—i.对于A:yf=cosx,若有cosX
9、•cosxi=—,则当%i=2AJi,X2=2kn+兀(AGZ)时,结论成立;若有*・+=一1'即^2=~bVXi>Or応>0,.I不存在盘,X2y使得X1A2=—1;对于C:yf=e若有即严=-i.显然不存在这样的小血对于D:yf=3,,若有3^•3^2=—L即9#£=—1,显然不存在这样的的,答案A1.(2017・合肥模拟)点P是曲线/-y-ln尸0上的任意一点,则点P到直线尸厂2的最小距离为A.1B.书C.¥D.-^2解析点户是曲线y=/-ln上任意一点,当过点"的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线尸x—2的距离最小,直线y=x~2的斜率为
10、1,令y=?-lnx、得/=2/—*=1,解得”=1或x=—£(舍去),故曲线y