高考数学复习导数及其应用第17练导数的概念及其运算练习

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第17练导数的概念及其运算[基础保分练]1．下列导数运算正确的是(　　)A．(sinx)′＝－cosxB．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xD.′＝2．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数等于(　　)A．1－sinxB．x－sinxC．sinx＋xcosxD．cosx－xsinx3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)A．0B．2C．－4D．－24．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为(　　)A．2B．4C．6D．85．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)A．f＝fB．f>fC．f0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(　　)A．1B.C．2D．24．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a等于(　　)A．B．C．D．5．函数y＝在点x＝2处的导数是________．6．设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________． 答案精析基础保分练1．B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D7．C　[因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误，因为′＝′＝－x－＝－＝－，所以②正确．因为f(x)＝，所以f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－，所以③正确．故正确的个数为2，故选C.]8．A　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aexlnx＋ex－ex－1＋·ex－1.由题意可得，f(1)＝2，f′(1)＝e.即故a＝1，b＝2.所以a－b＝－1.]9．1　10.2x－y－1＝0能力提升练1．A　[由函数的解析式可得y′＝aex＋1，设切点坐标为(x0，y0)，由题意可得解得据此可得实数a的值为1.]2．C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－.∴所求面积S＝××10＝.]3．C　[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a，得f′(x)＝＋2x－b(x＞0)， ∴f′(b)＝＋b(b＞0)，∴f′(b)＝＋b≥2，当且仅当b＝，即b＝1时上式取“＝”，切线斜率的最小值是2.故选C.]4．B　[函数的定义域为(0，＋∞)，设切点为(m,2lnm＋1)，则函数的导数f′(x)＝，则切线斜率k＝，则对应的切线方程为y－(1＋2lnm)＝(x－m)＝x－2,即y＝x＋2lnm－1，∵y＝ax，∴＝a且2lnm－1＝0，即lnm＝，则m＝e，则a＝＝2e－，故选B.]5.解析　y′＝′＝＝，所以y′|x＝2＝.6．ln2解析　由题意可得f(x)＝f(－x)， 即ex＋＝e－x＋，变形为(1－a)·＝0对任意x∈R都成立，所以a＝1，所以f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x.设切点为(x0，y0)，f′(x0)＝ex0－e－x0＝，由于f′(x)是R上的单调递增函数，且f′(ln2)＝，所以x0＝ln2.