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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十四章第三节二项式定理课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 二项式定理课时作业练1.若3x+1xn的展开式中各项系数和为1024,试确定展开式中的有理项.解析 令x=1,则22n=1024,解得n=5.则展开式的通项为Tr+1=C5r(3x)5-r1xr=C5r·35-r·x10-3r2,有理项需使10-3r2为整数,则r=0,r=2,r=4,有3项,即T1=243x5,T3=270x2,T5=15x-1.2.已知x-2x2n(x∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x32的项.解析
2、(1)x-2x2n(x∈N*)的展开式的通项为Tk+1=Cnkxn-k2·(-2)kx-2k=(-2)kCnkxn-5k2,由(-2)4Cn4(-2)2Cn2=10,解得n=8(n=-3舍去).令x=1,得展开式中各项系数之和为(1-2)8=1.(2)通项Tk+1=C8k·(x)8-k·-2x2k=C8k·(-2)k·x8-5k2,令8-5k2=32,则k=1,故展开式中含x32的项为T2=-16x32.3.在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)各项的二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所
3、有奇数项系数之和.解析 设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.(1)各项的二项式系数之和为C90+C91+C92+…+C99=29.(2)令x=1,y=1,得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1,令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-…-a9=59,将两式相加,得a0+a2+a4+a6+a8=59-12,此亦为所有奇数项系数之和.4.(2019江苏泰州模拟)已知(3x+x2)2n的展开式中各项系数
4、和比(3x-1)n的展开式中各项系数和大992,求2x-1x2n的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.解析 由题意得22n-2n=992,解得n=5.(1)2x-1x10的展开式中第6项的二项式系数最大,即T6=T5+1=C105·(2x)5·-1x5=-8064.(2)设第(r+1)项的系数的绝对值最大,则Tr+1=C10r·(2x)10-r·-1xr=(-1)r·C10r·210-r·x10-2r,故C10r·210-r≥C10r-1·210-r+1,C10r·210-r
5、≥C10r+1·210-r-1,得C10r≥2C10r-1,2C10r≥C10r+1,即11-r≥2r,2(r+1)≥10-r,∴83≤r≤113,∴r=3,故系数的绝对值最大的项是第4项.T4=C103(2x)7-1x3=-15360x4.5.(2018南通高三调研)已知(1+x)2n+1=a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1,n∈N*,记Tn=∑k=0n(2k+1)an-k.(1)求T2的值;(2)化简Tn的表达式,并证明对任意的n∈N*,Tn都能被4n+2整除.解析 由二项式定理,得a
6、i=C2n+1i(i=0,1,2,…,2n+1).(1)T2=a2+3a1+5a0=C52+3C51+5C50=30.(2)因为(n+1+k)C2n+1n+1+k=(n+1+k)·(2n+1)!(n+1+k)!(n-k)!=(2n+1)·(2n)!(n+k)!(n-k)!=(2n+1)C2nn+k,所以Tn=∑k=0n(2k+1)an-k=∑k=0n(2k+1)C2n+1n-k=∑k=0n(2k+1)C2n+1n+1+k=∑k=0n[2(n+1+k)-(2n+1)]C2n+1n+1+k=2∑k=0n(n
7、+1+k)C2n+1n+1+k-(2n+1)∑k=0nC2n+1n+1+k=2(2n+1)∑k=0nC2nn+k-(2n+1)∑k=0nC2n+1n+1+k=2(2n+1)·12·(22n+C2nn)-(2n+1)·12·22n+1=(2n+1)C2nn,Tn=(2n+1)C2nn=(2n+1)(C2n-1n-1+C2n-1n)=2(2n+1)C2n-1n.又因为C2n-1n∈N*,所以Tn能被4n+2整除.6.(2019南京师大附中高三模拟)设集合A,B是非空集合M的两个不同子集.(1)若M={a1,
8、a2},且A是B的子集,求所有有序集合对(A,B)的个数;(2)若M={a1,a2,a3,…,an},且A的元素个数比B的元素个数少,求所有有序集合对(A,B)的个数.解析 (1)若集合B中含有2个元素,即B={a1,a2},则A=⌀,{a1},{a2},则(A,B)的个数为3;若集合B中含有1个元素,则B有C21种结果,不妨设B={a1},则A=⌀,此时(A,B)的个数为C21×1=2,综上,(A,B)的个数为5.(2)集合M有2n个子集
