2、为 . 答案 1解析 整理配方,得(x-4)2+y2=8,所以圆心坐标为(4,0),半径为22.代数式yx的几何意义是圆上的点与原点连线的斜率,设yx=k,即y=kx,当直线y=kx与圆相切时,斜率取最大值或最小值,此时
3、4k-0
4、k2+1=22,解得k=±1,故yx的最大值是1.4.已知动点M到定点(8,0)的距离等于M到(2,0)的距离的2倍,那么动点M的轨迹方程是 . 答案 x2+y2=16解析 设M(x,y),则(x-8)2+y2=2(x-2)2+y2,化简得x2+y2=16.5.(2019江苏
5、泰州高三模拟)圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为 . 答案 (x-2)2+(y+3)2=5解析 圆心是线段AB的垂直平分线和直线2x-y-7=0的交点,则圆心为C(2,-3),r=
6、CA
7、=4+1=5,则圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.6.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点A、B关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值是 . 答案 6解析 因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称,所以直线x-y+3=0过圆心-
8、m2,0.从而-m2+3=0,即m=6.7.圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为 . 答案 (x-2)2+(y-1)2=1解析 圆(x-1)2+(y-2)2=1的圆心坐标为(1,2),此点关于直线y=x对称的点的坐标为(2,1),两圆关于直线y=x对称,故它们的圆心关于直线y=x对称,半径相等,因此所求圆的圆心坐标为(2,1),半径为1,则所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.8.(2018江苏泰州中学高三月考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则
9、圆C的方程是 . 答案 (x-2)2+y+322=254解析 由题意知圆心在直线x=2上,设圆心坐标为(2,b),又圆C与直线y=1相切,所以4+b2=
10、b-1
11、,解得b=-32,则半径为52,则圆C的方程为(x-2)2+y+322=254.9.(2019江苏南通中学高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线ax+y-2a=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标为25,则实数a的取值集合为 . 答案 -12,12解析 设弦AB的中点为C,则由题意知C点坐标为25,8a5,且点C
12、和圆心O的连线与弦AB垂直,则kOC·kAB=-1,即4a·(-a)=-1,a=±12,故实数a的取值集合为-12,12.10.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围是 . 答案 (2,+∞)解析 曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,故曲线C是圆心为(-a,2a),半径为2的圆.若曲线C上所有的点均在第二象限内,则-a<-2,2a>2,解得a>2.11.已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1,0),B
13、(2,3),C(1,-2),O为坐标原点.(1)求△ABC外接圆的方程;(2)设P为△ABC外接圆上任意一点,求
14、OP
15、的最大值和最小值.解析 (1)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C的坐标,得1-D+F=0,4+3+2D+3E+F=0,1+4+D-2E+F=0,解得D=-2,E=0,F=-3.所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-2x-3=0.(2)设圆上任意一点P(x0,y0),则x02+y02-2x0-3=0,所以
16、OP
17、2=x02+y02=2x0+3.又△ABC外接圆的标
18、准方程为(x-1)2+y2=4,所以x0∈[-1,3].所以
19、OP
20、2的最小值为1,最大值为9.所以
21、OP
22、的最小值为1,最大值为3.12.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.(1)求证:对任意m∈R,曲线C恒过一定点;(2)求证:当m≠2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上.证明 (1)曲线C的方程可化为(x2+y2-20)+m(
