2、+1)2+(y—1)2,即x=y,解x=y,/曰x=1，得《x+y-2=0,y=1.半径r=W+22=2,，圆的方程为(x—1)2+(y—1)2=4.【答案】C3.如果圆x2+y2=3n2至少覆盖函数f（x）=^3sin乎的两个最大值点和两个最小值点,则正整数n的最小值为（）A.1B.2C.3D.4”x33一l【解析】依题意：当方=—2兀时，x=--n,f(x)max=313,ttx3333..33l"V当"n-=2兀时，x=2n,f(x)min=一乖，则点匚253位在圆内或圆上,•・nmin=2..-3n2+3<3n2,解得n2>4,43【答案】B4.已知点A是圆C：x2+
3、y2+ax+4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y—1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A.等于10B.等于—10C.等于—4D.不存在【解析】依题意，直线x+2y—1=0应过圆心,a•.一2—4-1=0,a=-10.又x+y+ax+4y+30=0表不圆C,•tf+E2-4F=a2+16—120>0,解得a2>104,a不存在.【答案】D5.设直线2x—y—*=0与y轴的交点为P,点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为（）‘a.二或ab.’或'3747C.7或5D.7或65767【解析】依题意，点R0,—，3）,P与圆心距离为Vi+3=2,
4、.••点P分直径两端长为3和7,故选A.用心爱心专心-3-【答案】A5.(精选考题•厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=—1相切，则此动圆必过定点()A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)D,(0,-1)【解析】因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上，且x=-1是抛物线y2=4x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0).【答案】B36.(精选考题・潍坊模拟)圆心在曲线y=-(x>0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积x最小的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-3)2=B.(x-3)2+(y-1)2=C.(x—2)2+jy
5、-2j=9D.(x-淄)2+(y-4)2=9【解析】据题意设圆心为jx,x：(x>0),若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半3x+—+32/3xx—+3xx12径.故有R=——-——一=3,当且仅当3x=—,即x=2时取等号，即所求55x圆的最小半径为3,此时圆心为3j故圆的方程为(x—2)2+,一3j=9.【答案】C二、填空题8.已知直线l:x-y+4=0与圆C：(x—1)2+(y—1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为.•・•圆心(1,1)到直线l的距离d=A'用心爱心专心-3-・•・圆C上各点到l的距离最小值为2艰-成=小.【答案】2-4),B(0,—2),则
6、圆C的9.圆心在直线2x—y—7=0上的圆C与y轴交于两点A(0方程为【解析】二•圆心在AB的中垂线上，，设圆心(xc,—3),•1-2xc+3—7=0,解得xq=2,半径r=弋4+1=45.，圆的方程为(x—2)2+(y+3)2=5.【答案】(x—2)2+(y+3)2=510.已知两定点A(—2,0),B(1,0),如果动点P满足
7、PA=2
8、PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.【解析】设P(x,y),由题知有：(x+2)2+y2=4[(x—1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x—2)2+y2=4.可知圆的面积为47t.【答案】4兀三、解答题11.圆C通
9、过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根，.・k+2=—D,2k=F,即D=—(k+2),F=2k.又圆过R0,1),故1+E+F=0..•.E=—2k—1.故所求圆的方程为x2+y2—(k+2)x—(2k+1)y+2k=0,—k+22k+1圆心坐标为(一2一,—2—).•・•圆C在点P处的切线斜率为1,,2k+1,___kcF)=—1=——：—,k=-3
